matematikk.net

Hva betyr i = 1 i formelen for gjennomsnitt?

Xi = De ulike verdiene
n = antall verdier

Gjennomsnitt er sum verdier delt på antall verdier. Men denne formelen synes jeg er litt vanskelig å tolke med symbolene. Takk for hjelp.

i er det man kaller en "løpevariabel". En løpevariabel er det som teller elementene ettersom du summerer dem.
F.eks. hvis du har 5 x verdier $x_1, x_2, x_3, x_4$ og $x_5$
Vil $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i = \frac{1}{n} (x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)$

Vet ikke om det gjorde det klart, men bare spør dersom det fortsatt er uklart

Bare for å supplere:
Se for deg at i starter som 1 (det er det i=1 betyr) også finner du element i (som nå er 1) og adderer det til summen din.
Når du har gjort dette stiger i med en, nå er i=2. Igjen adderer du element i (som nå er 2) til summen din.
Slik fortsetter det helt til du har kommet til element n. Element n er det siste elementet du adderer (da er i=n) og summeringen er ferdig.

Gjest skrev:i er det man kaller en "løpevariabel". En løpevariabel er det som teller elementene ettersom du summerer dem.
F.eks. hvis du har 5 x verdier $x_1, x_2, x_3, x_4$ og $x_5$
Vil $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i = \frac{1}{n} (x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)$

Vet ikke om det gjorde det klart, men bare spør dersom det fortsatt er uklart

I dette eksemplet burde du hatt 5 oppå sigma-tegnet, siden summen din stopper etter 5 variabler. Det gjelder også under brøkstreken.

Altså; $\bar{x} = \frac{1}{5} \sum_{i=1}^5 x_i = \frac{1}{5} (x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)$

Hvis vi fortsetter på det trådstarter skrev, så får vi $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i = \frac{1}{n} (x_1+x_2+x_3+x_4+x_5 + x_6 + x_7 + \cdots + x_{n-2} + x_{n-1} + x_n)$

Aleks855 skrev:

Gjest skrev:i er det man kaller en "løpevariabel". En løpevariabel er det som teller elementene ettersom du summerer dem.
F.eks. hvis du har 5 x verdier $x_1, x_2, x_3, x_4$ og $x_5$
Vil $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i = \frac{1}{n} (x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)$

Vet ikke om det gjorde det klart, men bare spør dersom det fortsatt er uklart

I dette eksemplet burde du hatt 5 oppå sigma-tegnet, siden summen din stopper etter 5 variabler. Det gjelder også under brøkstreken.

Altså; $\bar{x} = \frac{1}{5} \sum_{i=1}^5 x_i = \frac{1}{5} (x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)$

Nå spør jeg fordi jeg ikke vet: Burde man da også erstattet n med 5 i den første brøken, eller er det underforstått at dette er sum verdier?

Ja, jeg merka det, og redigerte etter jeg posta innlegget. Du har selvfølgelig helt rett

Når vi vet hvor mange verdier som skal telles over, så er det ingen mystisk $n$ lenger. Da er det bare $i$ vi bruker som "indeks" for å markere hver enkelt variabel $x_1, x_2, \ldots$.

Hei roxanne.

Meningen med i = 1, er følgende:
Det er alltid en heltallig mengde 'verdier' gjennomsnittet skal regnes fra - og minst er det 1 'verdi'. Dette tyder at dersom n = 2, så er det 2 'verdier' det skal regnes et gjennomsnitt fra,
som hver får et heltall knyttet til seg økende heltallig fra og med 1 til og med n = 2. Vi kan også legge merke til x er gitt et merke i, og siden vi har sagt at i = 1, vil det være mulig når
vi har 2 'verdier' å omtale den første 'verdien' som xᶦ1 og den andre verdien som xᶦ2.

Dersom jeg bruker samme oppstilling som deg så vil vi kunne forklare i til å være som følger:
xᶦ1 = de ulike 'verdiene'
n = mengde 'verdier'
i = heltall fra og med 1 til og med n

Aleks855 skrev:

Gjest skrev:i er det man kaller en "løpevariabel". En løpevariabel er det som teller elementene ettersom du summerer dem.
F.eks. hvis du har 5 x verdier $x_1, x_2, x_3, x_4$ og $x_5$
Vil $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i = \frac{1}{n} (x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)$

Vet ikke om det gjorde det klart, men bare spør dersom det fortsatt er uklart

I dette eksemplet burde du hatt 5 oppå sigma-tegnet, siden summen din stopper etter 5 variabler. Det gjelder også under brøkstreken.

Altså; $\bar{x} = \frac{1}{5} \sum_{i=1}^5 x_i = \frac{1}{5} (x_1+x_2+x_3+x_4+x_5)$

Hvis vi fortsetter på det trådstarter skrev, så får vi $\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n x_i = \frac{1}{n} (x_1+x_2+x_3+x_4+x_5 + x_6 + x_7 + \cdots + x_{n-2} + x_{n-1} + x_n)$

Bra du passer på . Er så mange som loker på forumet 24/7 at jeg må kjappe meg for å være den første til å svare