Noen som er god på trigonometriske ligninger? Har en ligning her, men vet ikke helt hvordan den skal løses...
sinx + 2cosx = 1, x er mellom 0 og 2[symbol:pi]
Må vel få enten sinus eller cosinus, kanskje en kan gjøre de om til tangens? Håper på litt hjelp her
trigonometriske ligninger
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Skriv om venstresiden i ligninga til et rent sinus-uttrykk ved hjelp av:
[tex]a \sin kx + b \cos kx = \sqrt{a^2+b^2} \sin (kx + \phi)[/tex]
der [tex]\phi = \tan^{-1} (\frac{b}{a})[/tex] gjelder følgende "regler":
[tex]a[/tex] positiv og [tex]b[/tex] positiv [tex]\phi[/tex] ligger i 1. kvadrant
[tex]a[/tex] negativ og [tex]b[/tex] positiv [tex]\phi[/tex] ligger i 2. kvadrant
[tex]a[/tex] negativ og [tex]b[/tex] negaitiv [tex]\phi[/tex] ligger i 3. kvadrant
[tex]a[/tex] positiv og [tex]b[/tex] negativ [tex]\phi[/tex] ligger i 4. kvadrant
[tex]a \sin kx + b \cos kx = \sqrt{a^2+b^2} \sin (kx + \phi)[/tex]
der [tex]\phi = \tan^{-1} (\frac{b}{a})[/tex] gjelder følgende "regler":
[tex]a[/tex] positiv og [tex]b[/tex] positiv [tex]\phi[/tex] ligger i 1. kvadrant
[tex]a[/tex] negativ og [tex]b[/tex] positiv [tex]\phi[/tex] ligger i 2. kvadrant
[tex]a[/tex] negativ og [tex]b[/tex] negaitiv [tex]\phi[/tex] ligger i 3. kvadrant
[tex]a[/tex] positiv og [tex]b[/tex] negativ [tex]\phi[/tex] ligger i 4. kvadrant
Har et spørsmål ang. denne jeg også:
Jeg prøvde å løse denne ved følgende operasjoner:
[tex]\sin x + 2\cos x= 1 \\ \sqrt{1-\cos^2x}+2\cos x = 1 \Rightarrow[/tex]
[tex]\sqrt{1-\cos^2x}1-2\cos x \\ 1-\cos^2x=1-4\cos x+4cos^2x[/tex]
[tex]\cos x (5\cos x-4)=0[/tex]
Altså burde [tex]x = \arccos\frac 45[/tex], men dette stemmer ikke. Kan noen forklare hvorfor det er slik?
Jeg prøvde å løse denne ved følgende operasjoner:
[tex]\sin x + 2\cos x= 1 \\ \sqrt{1-\cos^2x}+2\cos x = 1 \Rightarrow[/tex]
[tex]\sqrt{1-\cos^2x}1-2\cos x \\ 1-\cos^2x=1-4\cos x+4cos^2x[/tex]
[tex]\cos x (5\cos x-4)=0[/tex]
Altså burde [tex]x = \arccos\frac 45[/tex], men dette stemmer ikke. Kan noen forklare hvorfor det er slik?
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Rotete meg.
Ser jo at [tex]\cos x = 0[/tex] også er en løsning, fordi da er [tex]x=\frac{\pi}{2}[/tex] som gir
[tex]\sin \frac{\pi}{2}+2\cos \frac{\pi}{2} = 1[/tex]
Og dette stemmer fint. Om det er flere løsninger på andre former klarer jeg dog ikke å se.
Ser jo at [tex]\cos x = 0[/tex] også er en løsning, fordi da er [tex]x=\frac{\pi}{2}[/tex] som gir
[tex]\sin \frac{\pi}{2}+2\cos \frac{\pi}{2} = 1[/tex]
Og dette stemmer fint. Om det er flere løsninger på andre former klarer jeg dog ikke å se.
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)