trigonometriske ligninger

[matte90]

Noen som er god på trigonometriske ligninger? Har en ligning her, men vet ikke helt hvordan den skal løses...

sinx + 2cosx = 1, x er mellom 0 og 2[symbol:pi]

Må vel få enten sinus eller cosinus, kanskje en kan gjøre de om til tangens? Håper på litt hjelp her

[ettam]

Skriv om venstresiden i ligninga til et rent sinus-uttrykk ved hjelp av:


[tex]a \sin kx + b \cos kx = \sqrt{a^2+b^2} \sin (kx + \phi)[/tex]

der [tex]\phi = \tan^{-1} (\frac{b}{a})[/tex] gjelder følgende "regler":

[tex]a[/tex] positiv og [tex]b[/tex] positiv [tex]\phi[/tex] ligger i 1. kvadrant
[tex]a[/tex] negativ og [tex]b[/tex] positiv [tex]\phi[/tex] ligger i 2. kvadrant
[tex]a[/tex] negativ og [tex]b[/tex] negaitiv [tex]\phi[/tex] ligger i 3. kvadrant
[tex]a[/tex] positiv og [tex]b[/tex] negativ [tex]\phi[/tex] ligger i 4. kvadrant

[matte90]

takk for hjelpen skal prøve på det der, virker logisk...

[FredrikM]

Har et spørsmål ang. denne jeg også:

Jeg prøvde å løse denne ved følgende operasjoner:

[tex]\sin x + 2\cos x= 1 \\ \sqrt{1-\cos^2x}+2\cos x = 1 \Rightarrow[/tex]
[tex]\sqrt{1-\cos^2x}1-2\cos x \\ 1-\cos^2x=1-4\cos x+4cos^2x[/tex]
[tex]\cos x (5\cos x-4)=0[/tex]

Altså burde [tex]x = \arccos\frac 45[/tex], men dette stemmer ikke. Kan noen forklare hvorfor det er slik?

[Audunss]

Har vell noe med at ikke alle løsninger er reelle når du driver med kvadrattrøtter, når du flytter over 2 cosx, så det blir 1-2cosx, så blir dette et negativt tall for denne verdien, noe som ikke stemmer.

[FredrikM]

Rotete meg.

Ser jo at [tex]\cos x = 0[/tex] også er en løsning, fordi da er [tex]x=\frac{\pi}{2}[/tex] som gir

[tex]\sin \frac{\pi}{2}+2\cos \frac{\pi}{2} = 1[/tex]

Og dette stemmer fint. Om det er flere løsninger på andre former klarer jeg dog ikke å se.