Funksjonsdrøfting med delt funksjonsuttrykk

[lodve]

7.283
a)
[tex] \frac{1}{4}x^3 + x = 0 [/tex]
[tex] x^3 + 4x = 0 [/tex]
[tex] x(x^2 + 4) = 0 [/tex]
[tex] x = \frac{0}{x^2 + 4) = 0 [/tex]

Er dette riktig gjort? er litt i tvil da dette er et tredjegradsuttrykk.

c) og d)

funksjonen f er kontinuerlig for x=0, men ikke deriverbar i punktet. Siden punktet ikke er deriverbar, er ikke grafen glatt og har da et knekk i det punktet, right? Når jeg da taster inn funksjonene på kalkulatoren, så er ikke knekkpunktet merkbart, hvorfor?

Og når jeg skisserer grafen, hva bør jeg se etter? Bør jeg først se etter de opprinnelig funksjonene og tegne noenlunde ut ifra hvordan de ville sett ut på kalkulatoren?

Hvis en kurve til en funksjon er sammenhengde, men ikke deriverbar i et viss punkt, kan vi da gå ut fra at punktet enten er toppunkt, eller bunnpunkt ettersom punktet er en knekkpunkt?

Takk.

[Markonan]

Du skal finne når f(x) = 0, men det kan skje i begge uttrykkene.

[tex]f(x) = 0[/tex]

[tex]\frac{1}{4}x^3 + x = 0[/tex]

[tex]x^3 + 4x = 0[/tex]

[tex]x(x^2 + 4) = 0[/tex]

Her har du en annengradsligning, og du ser at du kan bruke kvadratsetningen baklengs.

[tex]x(x+2)(x-2) = 0[/tex]

Siden definisjonsmengden for denne funksjonen er når x >= 0, er f(x) lik null når x = 0 og x=2.

Du kan sjekke selv på tilsvarende måte for
[tex]\frac{1}{4}x^2 + x = 0[/tex]

[lodve]

Takk, skal ta en titt på dere du har skrevet
Hadde vært fint om du hadde tatt deg en titt på c) og d).

[ettam]

Hadde vært fint om du hadde tatt deg en titt på c) og d).

Dette er to oppgaver som er helt standard. Siden jeg ser at du bruker Sinus (oppgaven er fra CoSinus), vet jeg at læreboka går igjennom dette på en utmerket måte. Prøv litt selv, hva får du til?

[ettam]

Sier dette deg noe?


En funksjon [tex]f(x)[/tex] er deriverbar i [tex]x = a[/tex] når


[tex] \lim_{x \rightarrow a^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow a^+} f(x)[/tex]

[tex] \lim_{x \rightarrow a^-} f^{,}(x) = \lim_{x \rightarrow a^+} f^{,} (x)[/tex]

[lodve]

Hei, jeg har forstått det ettam.

Jeg trenger bare en bekreftelse på at den siste forklaringen, under c) og d). (så lenge funksjonen er kontinuerlig, og f'(x) skiftet fortegn i punktet, kan vi gå ut i fra at det enten er topp- eller bunnpunkt).

På den første forklaringen fant jeg ut, jeg trengte bare å zoome litt mer inn så så jeg knekkpunktet .

Men på den andre forklaringen så pleier jeg noen ganger å være usikker på skisseringen av grafen. Men jeg tror jeg klarer det nå.

[lodve]

Du skal finne når f(x) = 0, men det kan skje i begge uttrykkene.

[tex]f(x) = 0[/tex]

[tex]\frac{1}{4}x^3 + x = 0[/tex]

[tex]x^3 + 4x = 0[/tex]

[tex]x(x^2 + 4) = 0[/tex]

Her har du en annengradsligning, og du ser at du kan bruke kvadratsetningen baklengs.

[tex]x(x+2)(x-2) = 0[/tex]

Siden definisjonsmengden for denne funksjonen er når x >= 0, er f(x) lik null når x = 0 og x=2.

Du kan sjekke selv på tilsvarende måte for
[tex]\frac{1}{4}x^2 + x = 0[/tex]

Jeg tror du har gjort en feil her. [tex] (x^2 + 4) [/tex] [symbol:ikke_lik] [tex] (x-2)(x+2) [/tex]