Trenger litt hjelp til en funksjon

[orjan]

f(x)=5Sinx cosx - 2Sin^2 x , xE [0,2pi>
a)Bestem nullpunktene til f
b) Regn ut den deriverte til f
c) Regn ut koordinatene til topp/bunnpunktene til f

Noen som kan hjelpe meg i gang med noen tips ?
Spesielt oppg a. Uttrykket settes vel til 0, men usikker på hvordan jeg går frem videre.

[gabel]

Hva har du prøvd, har du funnet hvordan men deriverer sin og cos ? Hvordan regler gjelder for to funksjoner som er ganga med hverandre ?

[Markonan]

Du begynner med å sette uttrykket likt 0.
[tex]5\sin x\cos x - 2\sin^2 x = 0[/tex]

Flytter over det ene leddet. De er null når disse er like.
[tex]5\sin x\cos x = 2\sin^2 x[/tex]

sin^2 x = sinx*sinx
[tex]5\sin x\cos x = 2\sin x\sin x[/tex]

Deler begge sider med sin x.
[tex]5\cos x = 2\sin x[/tex]

Når er disse like?

[haagiboy]

Når x = pi/4 ?

[FredrikM]

Når x = pi/4 ?

Hint: [tex]\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}[/tex]

[haagiboy]

5 Cos x = 2 Sin x

1 = 2 Sin x / 5 Cos x

1 = 2/5 Tan x eller?

[Andreas345]

Ja..da får du

[tex]tan(x)=\frac {5}{2} \Rightarrow x=arctan (\frac {5}{2})[/tex]

[haagiboy]

arctan = tan ^-1 eller?

[Andreas345]

Stemmer.

[haagiboy]

greit, da fant jeg ut x'en. ca 1,19.

skal jeg bare legge til pi for å komme til neste nullpunkt? altså n * pi til jeg kommer over grensa?

[Andreas345]

Ja :p Stemmer det og.

Her er reglene ved sin, cos og tan, hvis du skulle være usikker:

[tex]sin x\Rightarrow x \Leftrightarrow \left\{\text{x=x_0+n2\pi\\x=\pi-x_0+n2\pi}\right[/tex]

[tex]cos x\Rightarrow x \Leftrightarrow \left\{\text{x=x_0+n2\pi\\x=-x+n2\pi}\right[/tex]

[tex]tan x\Rightarrow x \Leftrightarrow x=x_0+n\pi[/tex]

Hvor [tex]x_0[/tex] er den verdien du finner på kalkisen

[haagiboy]

Stemmer tusen takk for hjelpa til nå! hehe.

EDIT: 5\2? ikke 2\5?

Hva med neste oppgave? Derivere?

Jeg fikk: 5 cos^2(x) - 4 sin(x) riktig?

[Markonan]

Skrapet sammen et matlab plot også, der du kan se det stemmer. Rød er 5*cos(x), blå er 2*sin(x).

Kode: Velg alt

>> x = [0:pi/50:2*pi];
>> f1 = 5*cos(x);
>> f2 = 2*sin(x);
>> line([0 2*pi],[0 0], 'LineWidth', 2, 'color', 'black')
>> hold on
>> plot(x,f1,'r')
>> plot(x,f2,'b')

[haagiboy]

ok, ser det

Men hvorfor blir 5 Cos (x) = 2 Sin (x)

tan (x) = 5\2 og ikke 2\5?

[Andreas345]

[tex]5cos(x)=2sin(x)[/tex]

Deler på cos(x)

[tex]5\frac {cos(x)}{cos(x)}=2\frac {sin(x)}{cos(x)}[/tex]

[tex]5=2tan(x)[/tex]

[tex]tan(x)=\frac {5}{2}[/tex]