Et lite integral!

[haagiboy]

Heisann!

jeg lurer egentlig bare på om jeg har gjort riktig her.

Integrer: Cos x / Sin x+1 dx

u=Sinx+1
du/dx=Cos x
du=Cosxdx

du/u = 1/u * du

integrerer det og får ln|sinx+1|*cosx+C

Feil? føler det på meg

[FredrikM]

[tex]\int \frac{\cos x}{\sin x + 1} dx[/tex]

Sett u=sinx+1. Da er du = cos x dx, altså [tex]dx = \frac{du}{\cos x}[/tex].

Sett dette inn i integralet, og du får

[tex]\int \frac{1}{u} du = \ln u + C[/tex]

Sett inn for u:

[tex]\int \frac{\cos x}{\sin x + 1} dx = \int \frac{1}{u} du = \ln |\sin x +1| + C[/tex]

[FredrikM]

Forøvrig lønner det seg ofte å derivere for å sjekke svaret. Går som regel raskere enn å vente på svar her

[haagiboy]

så du blir til C?

siden 1/u *du = ln u + C ?

[gabel]

så du blir til C?

siden 1/u *du = ln u + C ?

C står får en ukjent kontant siden k' = 0, dermed kan vi ikke vite noe denne konstanten.

[haagiboy]

men hvis jeg deriverer ln|sinx+1| + C da får jeg vel 1/sinx+1? Hvor blir cos x av? dx = 1/cos x *du ?

EDIT: ln|sinx+1| ' = 1/sinx+1 * (sinx+1)' = cosx/sinx+1

[FredrikM]

EDIT: ln|sinx+1| ' = 1/sinx+1 * (sinx+1)' = cosx/sinx+1

Akkurat som ønsket