Geometri R1

[fjongfasong]

Hei, jeg har en oppgave her jeg ikke kommer noen vei med. Er det noen som kan hjelpe meg litt her?

Oppgaven sier: Finn ved regning de punktene som har avstanden 4 både fra origo og fra punktet (6,0)

[dagrun]

vet du fasiten?

[dagrun]

kan svaret være (3, 2,6)?

[Nebuchadnezzar]

punktet skal ha avstanden [tex]4[/tex] fra origo.

La oss si et vilkårlig punkt [tex](x,y)[/tex]

Lengden fra origo til dette punktet er [tex]sqrt{x^2+y^2}[/tex]
Lengden skulle være 4 så da får vi

[tex]sqrt{x^2+y^2}=4 \; \Longrightarrow \; = x^2 + y^2 = 16 [/tex]

Som er formelen for en sirkel, med radius 4 og sentrum i origo ^^.

Det neste vi vet er at avstanden fra punktet [tex](6,0)[/tex] skal også være [tex]4[/tex].

[tex](x-6)^2+y^2=16[/tex]

Da har vi to likninger og to ukjente, så kan vi bruke disse til å finne x og y

[tex]x^2 + y^2 = 16 \; \vee \; (x-6)^2+y^2=16[/tex]

Dette skal bli riktig, har ikke sjekket det. Litt for trøtt :p Kan gjøre det i morgen.

[fjongfasong]

Hvordan sjekker du ut svaret? Jeg prøvde å skrive at 16=16 og sette likningene sammen, men da får jeg bare x=x-6. Svaret skal være (3,- [symbol:rot] 7) og (3, [symbol:rot] 7)

[Nebuchadnezzar]

Altså du har jo lært å løse likningsystem med to ukjente. Selv så trykket jeg inn likningene i Wolfram Alpha og fikk [tex](3 \, , \, \pm 7) [/tex]

Også tegnet jeg det i Geogebra og fikk også [tex](3 \, , \, \pm 7) [/tex]

Insettningsmetoden er en fin ting å prøve seg på ^^

http://www.google.com/url?sa=t&source=w ... xqcKeTR1DQ

[fjongfasong]

Hva var det du skrev inn i wolfram alpha?

[Nebuchadnezzar]

De to likningene, men virkelig du burde klare å løse slike stykker for hånd.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^ ... 2By^2%3D16

Eller

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^ ... 2By^2%3D16

http://www.wolframalpha.com/input/?i=so ... 2By^2%3D16

[fjongfasong]

Jaja, jeg skulle bare sjekke hvordan sirklene så ut. Også klarte jeg ikke å få wolfram alpha til å vise meg deg.

[fjongfasong]

Noen må hjelpe meg litt her. Jeg har ikke vært borti likningsett med to ukjente hvor de ukjente er opphøyd i andre. Jeg er litt usikker på hva jeg gjør galt.

Jeg har nå:
[tex]x^2+y^2=16[/tex]
[tex](x-6)^2+y^2=16[/tex]

Hvorav:
[tex]y^2=16-x^2 \; \Longrightarrow \; y=\pm\sqrt{16-x^2}[/tex]
[tex]x^2\pm(16-x^2)=16[/tex]
som gir:
[tex]x^2+16-x^2=16[/tex] eller
[tex]2x^2=32[/tex]
[tex]x^2=16[/tex]
[tex]x=\pm\sqrt{16}=\pm 4[/tex]
heeelp!

[Nebuchadnezzar]

[tex]x^2+y^2=16 \; \Longrightarrow \;y^2=16-x^2[/tex]

[tex](x-6)^2+y^2=16\; \Longrightarrow \; (x-6)^2+(16-x^2)=16[/tex]

Lettere nå ?

[fjongfasong]

Aha, nå fikk jeg (3, [symbol:plussminus] [symbol:rot] 7)

Tusen takk for hjelpen

[fjongfasong]

Har et problem igjen. Løste en ny liknende oppgave hvor jeg fikk svarene
x= [symbol:plussminus] [symbol:rot] 5 og y= [symbol:plussminus] [symbol:rot] 20

Her er svaret krysningspunktene mellom en linje og en sirkel (http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^ ... x%2B8y%3D0)
Jeg prøver å føre dette inn på en graf på kalkulatoren min, men får det ikke til. Er dette mulig? Jeg har en casio cfx-9850gc plus

[Galois]

Hei, jeg har en oppgave her jeg ikke kommer noen vei med. Er det noen som kan hjelpe meg litt her?

Oppgaven sier: Finn ved regning de punktene som har avstanden 4 både fra origo og fra punktet (6,0)

Me har altså to punkt på førsteaksen. Rundt begge punkta kan du tenkjer deg sirkel med radius 4. Desse sirklene vil skjere ein annan i 2 punkt.

Midtnormal mellom (0,0) og (0,6) er på x=3. Skjeringspunkta over vil ha same førstekoordinat. (x=3).

Du kan ta likninga for sirkel som ligg i origo.

x[sup]2[/sup]+y[sup]2[/sup]=4[sup]2[/sup]
Me veit at x=3. Setter inn.

3[sup]2[/sup]+y[sup]2[/sup]=4[sup]2[/sup]

y[sup]2[/sup]=4[sup]2[/sup]-3[sup]2[/sup]=16-9=7

y= [symbol:plussminus] [symbol:rot] 7.

Som gir skjeringpunkta (3, [symbol:rot] 7) og (3, -[symbol:rot] 7)