Hei!
Gjør et forsøk her på tross av 17. mai feiring (gratulerer med dagen til alle!!)
Skal løse det ubestemte integralet:
[tex]\int{(2-3x)^4}[/tex]
Det er under kapittelet om substitusjon, så i utgangspunktet antar jeg at det er slik man skal prøve å løse dette, men jeg ble ikke helt klok på det alikevel.
Jeg prøvde å sette:
[tex]u=2-3x[/tex]
[tex]du=-3dx[/tex]
Så da stod jeg igjen med:
[tex]\int{(u)^4}du[/tex]
Tenkte så:
[tex]=\frac{(2-3x)^5}{5}\cdot -3+C[/tex]
Men fasit sier:
[tex]-\frac{1}{15}(2-3x)^5+C[/tex]
Så da gjenstår det bare hvor ligger feilen?
Ubestemt integral
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Hvorfor ganger du med -3?
(Gratulerer med dagen )
(Gratulerer med dagen )
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Ramanujan
- Innlegg: 285
- Registrert: 29/08-2010 16:29
- Sted: Bergen
Hei!
Sånn jeg tenkte det, siden det står [tex](u)^4du[/tex] at det i utgangspunktet skulle ganges med [tex]du[/tex] men når jeg tenker meg om er vel det strengt tatt ikke vanlig...Merker jeg roter litt med dette variabelskiftet
Sånn jeg tenkte det, siden det står [tex](u)^4du[/tex] at det i utgangspunktet skulle ganges med [tex]du[/tex] men når jeg tenker meg om er vel det strengt tatt ikke vanlig...Merker jeg roter litt med dette variabelskiftet
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Du har funnet ut at du = -3 dx. Da vil dx = -du/3. Da får du fasitsvaret når du substituerer.
En annen måte å se det på: Du har dx i integralet. Hvis du hadde hatt -3 dx så kunne du byttet det ut med du, men det har du ikke. Men hvis du ganger og deler med -3 så får du [tex]\frac{-3}{-3} dx = \frac{du}{-3}[/tex].
En annen måte å se det på: Du har dx i integralet. Hvis du hadde hatt -3 dx så kunne du byttet det ut med du, men det har du ikke. Men hvis du ganger og deler med -3 så får du [tex]\frac{-3}{-3} dx = \frac{du}{-3}[/tex].
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Ramanujan
- Innlegg: 285
- Registrert: 29/08-2010 16:29
- Sted: Bergen
Da ble det litt klarere ja...
Altså da får man
[tex]\int{(u)^4du}[/tex]
[tex]=\frac{(u)^5}{5}\cdot -\frac{1}{3}[/tex]
[tex]=\frac{(2-3x)^5}{5}\cdot -\frac{1}{3}+C[/tex]
[tex]=-\frac{(2-3x)^5}{15}+C[/tex]
eller som det står i fasit:
[tex]=-\frac{1}{15}(2-3x)^5+C[/tex]
Blir det riktig føring?
Altså da får man
[tex]\int{(u)^4du}[/tex]
[tex]=\frac{(u)^5}{5}\cdot -\frac{1}{3}[/tex]
[tex]=\frac{(2-3x)^5}{5}\cdot -\frac{1}{3}+C[/tex]
[tex]=-\frac{(2-3x)^5}{15}+C[/tex]
eller som det står i fasit:
[tex]=-\frac{1}{15}(2-3x)^5+C[/tex]
Blir det riktig føring?
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Nei, ikke helt. I den øverste linja skal det da stå [tex]\int u^4 \frac{-du}{3}[/tex] eller noe lignende, som blir [tex]-\frac{1}{3} \int u^4 du[/tex]. Faktoren -1/3 kan ikke bare komme fra ingenting.
Men ellers ser det bra ut
Men ellers ser det bra ut
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Ramanujan
- Innlegg: 285
- Registrert: 29/08-2010 16:29
- Sted: Bergen
Ah ja ser den ja...Ok takk for hjelpen, nå blir det litt pølser og spekemat, satser på at det gjør susen for en bra integralkveld etterpå , ha en fin feiring videre