Ubestemt integral

[ambitiousnoob]

Hei!

Gjør et forsøk her på tross av 17. mai feiring (gratulerer med dagen til alle!!)

Skal løse det ubestemte integralet:

[tex]\int{(2-3x)^4}[/tex]

Det er under kapittelet om substitusjon, så i utgangspunktet antar jeg at det er slik man skal prøve å løse dette, men jeg ble ikke helt klok på det alikevel.

Jeg prøvde å sette:

[tex]u=2-3x[/tex]

[tex]du=-3dx[/tex]

Så da stod jeg igjen med:

[tex]\int{(u)^4}du[/tex]

Tenkte så:

[tex]=\frac{(2-3x)^5}{5}\cdot -3+C[/tex]

Men fasit sier:

[tex]-\frac{1}{15}(2-3x)^5+C[/tex]

Så da gjenstår det bare hvor ligger feilen?

[Vektormannen]

Hvorfor ganger du med -3?

(Gratulerer med dagen )

[ambitiousnoob]

Hei!

Sånn jeg tenkte det, siden det står [tex](u)^4du[/tex] at det i utgangspunktet skulle ganges med [tex]du[/tex] men når jeg tenker meg om er vel det strengt tatt ikke vanlig...Merker jeg roter litt med dette variabelskiftet

[Vektormannen]

Du har funnet ut at du = -3 dx. Da vil dx = -du/3. Da får du fasitsvaret når du substituerer.

En annen måte å se det på: Du har dx i integralet. Hvis du hadde hatt -3 dx så kunne du byttet det ut med du, men det har du ikke. Men hvis du ganger og deler med -3 så får du [tex]\frac{-3}{-3} dx = \frac{du}{-3}[/tex].

[ambitiousnoob]

Da ble det litt klarere ja...

Altså da får man

[tex]\int{(u)^4du}[/tex]

[tex]=\frac{(u)^5}{5}\cdot -\frac{1}{3}[/tex]

[tex]=\frac{(2-3x)^5}{5}\cdot -\frac{1}{3}+C[/tex]

[tex]=-\frac{(2-3x)^5}{15}+C[/tex]

eller som det står i fasit:



[tex]=-\frac{1}{15}(2-3x)^5+C[/tex]

Blir det riktig føring?

[Vektormannen]

Nei, ikke helt. I den øverste linja skal det da stå [tex]\int u^4 \frac{-du}{3}[/tex] eller noe lignende, som blir [tex]-\frac{1}{3} \int u^4 du[/tex]. Faktoren -1/3 kan ikke bare komme fra ingenting.

Men ellers ser det bra ut

[ambitiousnoob]

Ah ja ser den ja...Ok takk for hjelpen, nå blir det litt pølser og spekemat, satser på at det gjør susen for en bra integralkveld etterpå , ha en fin feiring videre