Selv om de fleste sover siden det er såpass seint å natta, trenger jeg hjelp til den siste oppgaven i oppgavesamlingen, så sier jeg meg ferdig med logaritmekapittelet. Oppgaven er følgende:
[tex]ln(x-1)^2 + ln(x^2-1) + ln(x+1)^2 = 0[/tex]
Nå har [tex](x^2-1)[/tex] den spesielle egenskapen som er at den er ekvivalent med [tex](x-1)^2[/tex], som jeg tror jeg skal anvende i oppgaven. Har prøvd meg frem på noen måter, men ender opp med at jeg f. eks. får en åttendegradslikning eller andre absurde likninger lol. Hvis dere bare kunne få hjulpet meg i gang, hadde jeg blitt glad, så kan jeg få sove godt i natt :p
Naturlig logaritmelikning, det haster
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Oi, dette har ikke vi lært. Er det noen annen måte å løse den på?
[tex]\frac{2lnx}{ln1} + \frac {2lnx}{ln1} + {2} \cdot {lnx} \cdot {ln1} = 0[/tex]
(eventuelt ln-1 i nevneren)
Hvordan går dette? En deler jo på ln1, som er 0 ?
[tex]\frac{2lnx}{ln1} + \frac {2lnx}{ln1} + {2} \cdot {lnx} \cdot {ln1} = 0[/tex]
(eventuelt ln-1 i nevneren)
Hvordan går dette? En deler jo på ln1, som er 0 ?
mikki155 skrev:Oi, dette har ikke vi lært. Er det noen annen måte å løse den på?
[tex]\frac{2lnx}{ln1} + \frac {2lnx}{ln1} + {2} \cdot {lnx} \cdot {ln1} = 0[/tex]
(eventuelt ln-1 i nevneren)
Hvordan går dette? En deler jo på ln1, som er 0 ?
Ooops. sent på natta og ei kjempeblemme på logaritmeregler.
Bruk heller de virkelige logaritmereglene som ikke kun eksisterer i lett lørdagsrus:
[tex]ln(x-1)^2 + ln(x^2-1) + ln(x+1)^2=0[/tex]
gir:
[tex]ln[(x-1)^2\cdot(x-1)^2\cdot(x+1)^2]=0[/tex]
Dette gir selvfølgelig en sjettegradsligning, men en nokså enkel sådan
Sist redigert av ojmik den 09/10-2011 04:29, redigert 1 gang totalt.
Ole J
Jepp, jeg venterMå vel korrigere meg igjen da [tex]x^2-1[/tex]ikke er lik [tex](x-1)^2[/tex] men [tex](x-1)(x+1)[/tex].
Dette gjør at du til syvende og sist står igjen med:
[tex](x-1)^3\cdot(x+1)^3=1[/tex]
Kubikkrota på hver side ordner resten.
Dårlig natt. Begynner virkelig å vurdere å legge meg.
Dette gjør at du til syvende og sist står igjen med:
[tex](x-1)^3\cdot(x+1)^3=1[/tex]
Kubikkrota på hver side ordner resten.
Dårlig natt. Begynner virkelig å vurdere å legge meg.
Ole J
Huff, jeg skrev den feilen først, så skyld på meg xP
Men uansett regnte jeg meg fram:
[tex]ln ((x-1)^2 \cdot (x+1)(x-1) \cdot (x+1)^2)) = 0[/tex]
(Vi opphøyer e i tallene på hver side, altså bruker vi regelen om det tallet vi må opphøye e i for å få x)
bla bla bla:
[tex](x+1)^3 (x-1)^3 = (kubikkrota) 1[/tex]
[tex]x^2 - 1 = 1[/tex]
[tex]x^2 = 2[/tex]
[tex]x = +/- \sqrt 2[/tex]
Jeg synes personlig at denne oppgaven var for vanskelig pga. den "lille" forkalringen vi har fått. F. eks. visste ikke jeg at en kunne tenke seg å opphøye tallene i e på hver side. Men men, det er jo den vanskeligste kategori-delen i oppgavesamlinga :p Glad jeg er "ferdig" med kapittelet for denne gangen.
Men uansett regnte jeg meg fram:
[tex]ln ((x-1)^2 \cdot (x+1)(x-1) \cdot (x+1)^2)) = 0[/tex]
(Vi opphøyer e i tallene på hver side, altså bruker vi regelen om det tallet vi må opphøye e i for å få x)
bla bla bla:
[tex](x+1)^3 (x-1)^3 = (kubikkrota) 1[/tex]
[tex]x^2 - 1 = 1[/tex]
[tex]x^2 = 2[/tex]
[tex]x = +/- \sqrt 2[/tex]
Jeg synes personlig at denne oppgaven var for vanskelig pga. den "lille" forkalringen vi har fått. F. eks. visste ikke jeg at en kunne tenke seg å opphøye tallene i e på hver side. Men men, det er jo den vanskeligste kategori-delen i oppgavesamlinga :p Glad jeg er "ferdig" med kapittelet for denne gangen.