Naturlig logaritmelikning, det haster

[mikki155]

Selv om de fleste sover siden det er såpass seint å natta, trenger jeg hjelp til den siste oppgaven i oppgavesamlingen, så sier jeg meg ferdig med logaritmekapittelet. Oppgaven er følgende:

$ln(x-1{)}^2+ln(x^2-1)+ln(x+1{)}^2=0$

Nå har $(x^2-1)$ den spesielle egenskapen som er at den er ekvivalent med $(x-1{)}^2$, som jeg tror jeg skal anvende i oppgaven. Har prøvd meg frem på noen måter, men ender opp med at jeg f. eks. får en åttendegradslikning eller andre absurde likninger lol. Hvis dere bare kunne få hjulpet meg i gang, hadde jeg blitt glad, så kan jeg få sove godt i natt :p

[ojmik]

feil

Benytt disse regelen på hvert av leddene, og isoler $lnx$.

[mikki155]

Oi, dette har ikke vi lært. Er det noen annen måte å løse den på?

$\frac{2lnx}{ln1}+\frac{2lnx}{ln1}+2\cdot lnx\cdot ln1=0$
(eventuelt ln-1 i nevneren)
Hvordan går dette? En deler jo på ln1, som er 0 ?

[ojmik]

Oi, dette har ikke vi lært. Er det noen annen måte å løse den på?

$\frac{2lnx}{ln1}+\frac{2lnx}{ln1}+2\cdot lnx\cdot ln1=0$
(eventuelt ln-1 i nevneren)
Hvordan går dette? En deler jo på ln1, som er 0 ?

Ooops. sent på natta og ei kjempeblemme på logaritmeregler.

Bruk heller de virkelige logaritmereglene som ikke kun eksisterer i lett lørdagsrus:

$ln(x-1{)}^2+ln(x^2-1)+ln(x+1{)}^2=0$
gir:
$ln[(x-1{)}^2\cdot (x-1{)}^2\cdot (x+1{)}^2]=0$

Dette gir selvfølgelig en sjettegradsligning, men en nokså enkel sådan

[mikki155]

Sant det Jepp, jeg venter

[mikki155]

Takker, det var egentlig sånn jeg tenkte først, men så trodde jeg det ble helt absurd siden det ble så mange potenser. Skal regne det ut nå.

[ojmik]

Må vel korrigere meg igjen da $x^2-1$ikke er lik $(x-1{)}^2$ men $(x-1)(x+1)$.

Dette gjør at du til syvende og sist står igjen med:

$(x-1{)}^3\cdot (x+1{)}^3=1$

Kubikkrota på hver side ordner resten.

Dårlig natt. Begynner virkelig å vurdere å legge meg.

[mikki155]

Huff, jeg skrev den feilen først, så skyld på meg xP

Men uansett regnte jeg meg fram:

$ln((x-1{)}^2\cdot (x+1)(x-1)\cdot (x+1{)}^2))=0$

(Vi opphøyer e i tallene på hver side, altså bruker vi regelen om det tallet vi må opphøye e i for å få x)

bla bla bla:

$(x+1{)}^3(x-1{)}^3=(kubikkrota)1$

$x^2-1=1$

$x^2=2$

$x=+/-\sqrt{2}$

Jeg synes personlig at denne oppgaven var for vanskelig pga. den "lille" forkalringen vi har fått. F. eks. visste ikke jeg at en kunne tenke seg å opphøye tallene i e på hver side. Men men, det er jo den vanskeligste kategori-delen i oppgavesamlinga :p Glad jeg er "ferdig" med kapittelet for denne gangen.