derivasjon R1

CharlotteT · 30/10-2011 21:07

hei jeg sliter skikkelig med denne oppgaven!

f(x)=x(3x-1)^3 skal deriveres
jeg har brukt kjerneregel og produktregel og kommet fram til:
(3x-1)^3+9x(3x-1)^2
men i følge fasiten er det feil, for det står at det skal bli:
(12x-1)(3x-1)^2
(3x-1+9x)(3x-1)^2
hva skjedde med potensen her egentlig?

Ungdomsakademiet.01 · 30/10-2011 21:11

CharlotteT skrev:hei jeg sliter skikkelig med denne oppgaven!

f(x)=x(3x-1)^3 skal deriveres
jeg har brukt kjerneregel og produktregel og kommet fram til:
(3x-1)^3+9x(3x-1)^2
men i følge fasiten er det feil, for det står at det skal bli:
(12x-1)(3x-1)^2
(3x-1+9x)(3x-1)^2
hva skjedde med potensen her egentlig?

Faktoriser [tex] [(3x-1)^3+9x(3x-1)^2] [/tex] ved å sette (3x-1)^2 utenfor klammetegnet. Da vil du få samme svar som (12x-1)(3x-1)^2 .

CharlotteT · 30/10-2011 21:21

altså dividerer jeg hele utrykket på (3x-1)^2

Ungdomsakademiet.01 · 30/10-2011 21:25

CharlotteT skrev:altså dividerer jeg hele utrykket på (3x-1)^2

Nei, du har derivert uttrykket fra før av. Det du må gjøre er å omgjøre det deriverte uttrykket (3x-1)^3+9x(3x-1)^2 ved å faktorisere den. Sett da (3x-1)^2 utenfor uttrykket over.

[tex] (3x-1)^3+9x(3x-1)^2 = (3x-1)^2((3x-1) + 9x) = (3x-1)^2 (3x-1 + 9x) [/tex]

CharlotteT · 30/10-2011 21:29

ja, og det gjør jeg ved å dividere hele utrykket på (3x-1)^2 ?

Ungdomsakademiet.01 · 30/10-2011 21:32

CharlotteT skrev:ja, og det gjør jeg ved å dividere hele utrykket på (3x-1)^2 ?

Nei

Se svaret over

CharlotteT · 30/10-2011 21:36

ojj

ja jeg "vet " på en måte det, men jeg skjønner ikke hvorfor man gjør det, jeg skjønner liksom ikke at potensen blir borte hvis du skjønner? i boka der det står om faktorisering har de aldri gjort noe lignende :S

Ungdomsakademiet.01 · 30/10-2011 21:37

NP Husk du lærer mest ved å feile

30/10-2011 21:41

Vi har

[tex](3x-1)^3 + 9x(3x-1)^2[/tex]

Vi ser først på et mye lettere problen, nemlig

[tex]a^3 + 9a^2[/tex]

Vi kan her faktorisere problemet over, ved faktorisere ut [tex]a^2[/tex]. Dette gir oss

[tex]a^2 \left( a + 9 \right) [/tex]

Du kan sjekke at dette stemmer, ved å gange inn i parentesen. La oss nå gå tilbake til din oppgave. Hva skjer om du setter

[tex]a = (3x-1)[/tex] ?

Da får jo du

[tex]a^3 + 9x\cdot a^2[/tex]

Som du sikkert klare å faktorisere

Ungdomsakademiet.01 · 30/10-2011 21:47

Hehe, bra eksempel Nebuchadnessaer