derivasjon R1

[CharlotteT]

hei jeg sliter skikkelig med denne oppgaven!

f(x)=x(3x-1)^3 skal deriveres
jeg har brukt kjerneregel og produktregel og kommet fram til:
(3x-1)^3+9x(3x-1)^2
men i følge fasiten er det feil, for det står at det skal bli:
(12x-1)(3x-1)^2
(3x-1+9x)(3x-1)^2
hva skjedde med potensen her egentlig?

[Ungdomsakademiet.01]

hei jeg sliter skikkelig med denne oppgaven!

f(x)=x(3x-1)^3 skal deriveres
jeg har brukt kjerneregel og produktregel og kommet fram til:
(3x-1)^3+9x(3x-1)^2
men i følge fasiten er det feil, for det står at det skal bli:
(12x-1)(3x-1)^2
(3x-1+9x)(3x-1)^2
hva skjedde med potensen her egentlig?

Faktoriser $[(3x-1{)}^3+9x(3x-1{)}^2]$ ved å sette (3x-1)^2 utenfor klammetegnet. Da vil du få samme svar som (12x-1)(3x-1)^2 .

[CharlotteT]

altså dividerer jeg hele utrykket på (3x-1)^2

[Ungdomsakademiet.01]

altså dividerer jeg hele utrykket på (3x-1)^2

Nei, du har derivert uttrykket fra før av. Det du må gjøre er å omgjøre det deriverte uttrykket (3x-1)^3+9x(3x-1)^2 ved å faktorisere den. Sett da (3x-1)^2 utenfor uttrykket over.

$(3x-1{)}^3+9x(3x-1{)}^2=(3x-1{)}^2((3x-1)+9x)=(3x-1{)}^2(3x-1+9x)$

[CharlotteT]

ja, og det gjør jeg ved å dividere hele utrykket på (3x-1)^2 ?

[Ungdomsakademiet.01]

ja, og det gjør jeg ved å dividere hele utrykket på (3x-1)^2 ?

Nei Se svaret over

[CharlotteT]

ojj
ja jeg "vet " på en måte det, men jeg skjønner ikke hvorfor man gjør det, jeg skjønner liksom ikke at potensen blir borte hvis du skjønner? i boka der det står om faktorisering har de aldri gjort noe lignende :S

[Ungdomsakademiet.01]

NP Husk du lærer mest ved å feile

[Nebuchadnezzar]

Vi har

$(3x-1{)}^3+9x(3x-1{)}^2$

Vi ser først på et mye lettere problen, nemlig

$a^3+9a^2$

Vi kan her faktorisere problemet over, ved faktorisere ut $a^2$. Dette gir oss

$a^2(a+9)$

Du kan sjekke at dette stemmer, ved å gange inn i parentesen. La oss nå gå tilbake til din oppgave. Hva skjer om du setter

$a=(3x-1)$ ?

Da får jo du

$a^3+9x\cdot a^2$

Som du sikkert klare å faktorisere

[Ungdomsakademiet.01]

Hehe, bra eksempel Nebuchadnessaer