Logaritmer

[Knossos]

Dere får unnskylde skrivemåten her, men sliter altså med en ulikhet.

(2^x) / ((2^x)-8) > 2

Jeg flytter 2 over på andre siden og får -2. Ganger det inn i brøk og blir usikker. Ender bare opp med negativ log..

Kan noen gidde å kladde overgangen for meg?

[ettam]

Tips:

Multipliserer med nevneren på begge sider:

[tex] \frac{2^x \cdot (2^x-8)}{2^x-8} \, > \, 2\cdot (2^x-8)[/tex]

[tex]2^x \, > \, 2\cdot (2^x-8)[/tex]

"Ordne på" ulikheten og se om det ikke blir lettere da!

[Per Spelemann]

[tex]0 < \frac{2^x}{2^x-8} - 2 = \frac{2^x - 2(2^x-8)}{2^x-8} = \frac{-2^x+16}{2^x-8} [/tex]

Og så videre…

[Nebuchadnezzar]

Og bare for å slenge opp en alternativ (luring) metoden

[tex]\frac{2^x-8+8}{2^x - 8} > 2[/tex]

[tex]\frac{8}{2^x - 8} > 1[/tex]

Som i mine øyne gjør jobben litt lettere . (Skriver litt grovt, så du kan tenke litt selv på overgangene.)

[Knossos]

Nå klikker det snart..

(2^x) > ((2*(2^x)-3) / ((2^x)-2))

Jeg klarer ikke skrive stykket her engang, blir bare surr og parantes-rot.

Får ikke trekt sammen skikkelig, og ender med for høy orden på x og gjerne negativ log.

Har gått greit frem til nå, men det blir rett og slett for mange av typen (2^x)^.....

[Nebuchadnezzar]

http://i.imgur.com/UWnxf.png



Jeg har gjort en feil her med "vilje", men den ser du sikkert. Jeg er for lat til å fikse den. (kan x=3?)

[Knossos]

Nei for jeg kan ikke dele på noe som er null i nevner.
Er det det samme som å si at f(x) blir motsatt da?

[Nebuchadnezzar]

Nei, det blir akkuratt det samme. f(x) "snur" seg ikke bare fordi den er udefinert i et punkt. Eneste som forandrer seg på tegningen min er at i stedenfor en null, under tretallet, burde det stå en x. For å illustrere at f(x) ikke kan ha denne verdien.

Jeg antar du er kjent med å tegne fortegnsskjema?

Står litt her, om du er litt usikker =)

http://www.matematikk.net/ressurser/per ... hp?aid=573

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... .php?t=749

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=29961

[Knossos]

Jeg er med på den. Begynner å løsne litt nå, men så:

((2lgx-3) / (lgx-2)) > lgx

Kommer frem til 2.gradslikninga -u^2 + 4u -3 = 0

Får verdiene x=10, x=100, x=1000.

((u-1)(u-3))/(u-2)>0

Fortegnsskjema gir 10<x<100 v x>1000

Stikk motsatt av hva fasiten sier. Hvorfor?

[Nebuchadnezzar]

Du får vel strengt talt

[tex]\frac{(1-u)(u-3)}{u-2}[/tex]

[tex](u-1)(u-3) \; \neq \; -u^2 + 4u -3[/tex]

Sjekk ved å gange ut venstre side

[Knossos]

Jeg ser at det er feil ja, men kommer ikke lengre uansett. Jeg får jo -u^2 i linkinga fra starten av?? Er ikke det riktig?

[Nebuchadnezzar]

Retter du opp feilen jeg påpekte, så snur du en linje i fortegnsskjemaet ditt.
Og da skal du fåp det samme som i fasit.

[tex](1-u)[/tex] er negativ når [tex]u>1[/tex] og positiv når [tex]u<1[/tex]

[tex]-u^2 + 4u -3 = 0 [/tex]

[tex]- \left( u^2 - 4u + 3 \right) = 0 [/tex]

osv =)

[Knossos]

I know! Gjorde det før du svarte

Visste det var en fortegnsfeil.

[Knossos]

Kan noen hjelpe meg å trekke sammen uttrykket?

ln(8x^2) - 2ln(2x)

[Nebuchadnezzar]

Er flere veier til rom her, du kanskje tilfeldigvis få bruk for noen av reglene under.

[tex]\log(a^b) = b \log(a) \qquad[/tex] og [tex]\qquad \log(ab) = \log(a) + \log(b)[/tex].

Eventuelt [tex]\log(a) - \log(b) = \log \left( \frac{a}{b} \right)[/tex]. Men den siste er bare en kombinasjon av de to første.

Selv ville jeg først brukt den første, også den siste. Men det er som sagt bare meg, og det er flere veier en kan gå frem her =)