Bruden brøk regning

[morel]

Hei,

Jeg sliter med å forkorte disse to brøkene:
3/2+5/8 : 1/4+25/2 Her får jeg svaret 17/102 som skal være 1/6. Men finner ikke ut hvor jeg kan forkorte ned mens jeg regner brøken.

Og:

3+4/3 : 5/12+5. Her får jeg svaret 52/65 som jeg kan forkorte ned til 4/5 som er det riktige svaret. Men dvs. jeg ikke forkorter nok mens jeg regner brøken.

Noen som har mulighet til å gi meg litt innsikt ?

Mvh,
Morel

[Aleks855]

Du MÅ ikke forkorte mens du regner. Du kan jo bare gjøre forkortinga på slutten av oppgaven. Du får jo riktig svar uansett.

Er det noen som har sagt at du MÅ forkorte mens du regner?

[morel]

Nei, ingen som har sagt det. Men det gjør jo utregningen mye enklere, og mer oversiktlig.

[Aleks855]

[tex]\frac{\frac{3}{2}+\frac{5}{8}}{\frac{1}{4}+\frac{25}{2}} = \frac{\frac{12}{8} + \frac{5}{8}}{\frac{1}{4} + \frac{50}{4}}[/tex]

[tex]=\frac{\frac{17}{8}}{\frac{51}{4}}[/tex]

[tex]=\frac{17}{8} \ \cdot \ \frac{4}{51}[/tex]

17 går 3 ganger opp i 51.
4 går 2 ganger opp i 8.
Så her kan vi forkorte en del.

[tex]=\frac{1}{2} \ \cdot \ \frac{1}{3} \ = \ \frac{1}{6}[/tex]

[morel]

Der ble det rett! Jeg hadde ganget med 8, som er felles nevner for de brudne brøkene både oppe og nede. Mens man skal gange med 8 oppe, å så 4 nede? Så det kan være forskjellig tall oppe og nede? Ok supert! Tusen takk for hjelpen! Skal prøve meg på den andre selv nå om litt, å se om jeg tar den !

[Aleks855]

Ja, noen ganger så er det bedre å "lage" fellesnevner istedet for å gange med fellesnevneren.

For eksempel hvis du har [tex]\frac{3}{7} + \frac{1}{14}[/tex] så ser vi jo at 7 og 14 begge befinner seg i 7-gangen, så vi tar [tex]\frac{3}{7}[/tex] og ganger med 2 i både teller og nevner. Da får vi jo nevner lik 14 som vi har i den andre brøken også, og vips så har vi felles nevner.

Når man driver med addisjon og subtraksjon av brøk så er dette helt klart en av de beste måtene å gjøre det på, fordi man slipper å jobbe med så høye tall.

[morel]

Ut fra ditt eksempel er svaret 7/14? Altså 1/2.

Det andre spørsmålet mitt blir 3+4/3 : 5/12+5
Deler dem opp: 3+4/3 = (3+4/3)x3=3x3 + 4/3x3 = 9+4/3=13/3
5/12+5 = (5/12+5)x12 = 5/12x12 + 5x12 = 5+60/12 = 65/12

13x12 : 3x65 = 1x4 : 1x5 = 4/5. Så der skal vi tro at den satt på plass. Jeg tror at jeg glemte å ta med meg nevner etter å ha forkortet dem tidligere. Slik at jeg "satt" igjen med 1 som nevner, istedet for 3 og 12. Etter den kom på plass ble begge stykkene en hel del enklere å regne ut.

Tusen takk for hjelpen - føl fri å rett på tankegangen min om den er feil!

[Nebuchadnezzar]

Er litt vanskelig å forstå hva du skriver. Se over hva du har skrevet en gang til, er du enig i at det er litt tvetydig ? Løsningen er enkel, enten bruk flere parenteser (du kan aldri få for mange slike ) eller så kan du bruke Latex som forumet støtter delvis. =)

http://i.imgur.com/UWnxf.png

http://www.diskusjon.no/index.php?showtopic=1080165

[tex]\frac{3+4/3}{5/12+5}[/tex] eller kanskje enda bedre

[tex]\left( 3\cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}\right):\left( \frac{5}{12} + 5\cdot \frac{12}{12} \right)[/tex]

[tex]\left( \frac{9 + 4}{3}\right):\left( \frac{5+60}{12} \right)[/tex]

[tex]\left( \frac{13}{3}\right) \cdot \left( \frac{12}{65} \right)[/tex]

[tex]\left( \frac{13}{3}\right) \cdot \left( \frac{3\cdot 4}{5\cdot13} \right)[/tex]

[tex] \frac{4}{5} [/tex]

Så ja, virker som du regner riktig =)

EDIT: Alternativt kan vi begynne med å gange brøken med 12/12 så da får vi

[tex]\large \frac{3+4/3}{5/12+5} \cdot \frac{12}{12} \,=\, \frac{3 \cdot (3\cdot4) + 4 \cdot 4}{5 + 5\cdot 12} \,=\, \left(\frac{4}{5}\right)\cdot\frac{3\cdot 3 + 4}{1 + 12} \,=\, \frac{4}{5}[/tex]

[morel]

Takk for tips om hvordan å sette inn koder.

Jepp, da har jeg det riktig. Men ser ikke hvordan man kan regner med 12. Da sitter jeg igjen med svaret 52/65 som forkortet er det samme som 4/5.

52x12
og
12x65

Det var 12 jeg regnet med først, men da ble brøken for stor for å trekke sammen. Ser at du har (4/5) i starten etter du har regnet ut del 2. Hvorfor ganger du 3x(3x4) istedet for 3x12 direkte?

Kan du forklare hvordan du går fram trinnvis her? Jeg henger med fram til del 3 som starter med (4/5)x

Betyr dette at du tar 4x3x3+4 altså 4x13 = 52 (igjen)
Og så 5x1+12 altså 5x13 altså 65. Så forkorter du 13 med 13 og sitter igjen med 4/5? Da skjønner jeg den (tror jeg)

13x4
5x 13 forkorte 13 med 13 = 4/5

[Nebuchadnezzar]

Den siste metoden er litt mer "show off" enn hva en skal måtte behøve å kunne. Øvrste delen av innlegget mitt viser standardmetoden. Men jeg kan selvsagt forklare deg litt mer nøyere. Da "show off" metoden er hakket raskere.
Teknikken her er at vi trekker ut en felles faktor fra teller og nevner.
Eksempelvis så er [tex]ab + bc = b(a+c)[/tex] eller med tall så er [tex]5\cdot 5 + 3\cdot 5 = 5 \cdot (5 + 3)[/tex]. Du kan gange inn å se at det stemmer, eller regne ut direkte.
Så setter vi [tex]5=b[/tex] og [tex]4=a[/tex] så har vi


[tex]\frac{3 \cdot (3\cdot4) + 4 \cdot 4}{5 + 5\cdot 12} \, = \, \frac{3 \cdot (3\cdot a) + a \cdot a}{b + b\cdot 12} \,=\frac{ a(3\cdot 3 + a)}{b(1 + 12)} \,=\, \frac{a}{b}[/tex]

En god metode er alltid å faktorisere før du ganger sammen. Er derfor jeg skrev 3*4 i stedenfor 12. Slik at en ser at jeg setter 4 utenfor parentesen.

Så om du skal gange sammen store tall eller brøker er det alltid lurt å se om ting kan faktorises.

[tex]\frac{13}{7} \cdot \frac{35}{52} = \frac{455}{364} [/tex]

Men om vi faktoriserer først får vi

[tex]\frac{13}{7} \cdot \frac{35}{52} = \frac{13}{7} \cdot \frac{5\cdot7}{13 \cdot 4} = \frac{5}{4}[/tex]

Og resten av det du skriver virker helt riktig. 13/13 er jo det samme som 1. Kan tenke deg en kake som er delt inn i 13 stykker, og vi spiser alle sammen.

EDIT:

Om du sliter med faktoriseringer, og brøker og slikt så kan det kanskje være en idè å titte her

http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=30739

Her har jeg samlet en god del oppgaver som går på å forkorte og forenkle algebraiske uttrykk. Oppgavene mot slutten kan være noe vanskelige, men de første burde gå fint =)