Den siste metoden er litt mer "show off" enn hva en skal måtte behøve å kunne. Øvrste delen av innlegget mitt viser standardmetoden. Men jeg kan selvsagt forklare deg litt mer nøyere. Da "show off" metoden er hakket raskere.
Teknikken her er at vi trekker ut en felles faktor fra teller og nevner.
Eksempelvis så er [tex]ab + bc = b(a+c)[/tex] eller med tall så er [tex]5\cdot 5 + 3\cdot 5 = 5 \cdot (5 + 3)[/tex]. Du kan gange inn å se at det stemmer, eller regne ut direkte.
Så setter vi [tex]5=b[/tex] og [tex]4=a[/tex] så har vi
[tex]\frac{3 \cdot (3\cdot4) + 4 \cdot 4}{5 + 5\cdot 12} \, = \, \frac{3 \cdot (3\cdot a) + a \cdot a}{b + b\cdot 12} \,=\frac{ a(3\cdot 3 + a)}{b(1 + 12)} \,=\, \frac{a}{b}[/tex]
En god metode er alltid å faktorisere før du ganger sammen. Er derfor jeg skrev 3*4 i stedenfor 12. Slik at en ser at jeg setter 4 utenfor parentesen.
Så om du skal gange sammen store tall eller brøker er det alltid lurt å se om ting kan faktorises.
[tex]\frac{13}{7} \cdot \frac{35}{52} = \frac{455}{364} [/tex]
Men om vi faktoriserer først får vi
[tex]\frac{13}{7} \cdot \frac{35}{52} = \frac{13}{7} \cdot \frac{5\cdot7}{13 \cdot 4} = \frac{5}{4}[/tex]
Og resten av det du skriver virker helt riktig. 13/13 er jo det samme som 1. Kan tenke deg en kake som er delt inn i 13 stykker, og vi spiser alle sammen.
EDIT:
Om du sliter med faktoriseringer, og brøker og slikt så kan det kanskje være en idè å titte her
http://www.matematikk.net/ressurser/mat ... hp?t=30739
Her har jeg samlet en god del oppgaver som går på å forkorte og forenkle algebraiske uttrykk. Oppgavene mot slutten kan være noe vanskelige, men de første burde gå fint =)