graf, finn g(x)?

[simon24]

Hei hvordan finner man funksjonen av g(x) når vi vet at den skal gå gjennom (1,0) (5,0) og (3,-8)

[Aleks855]

Hva vet du om g(x)? Er det en tredjegradsfunksjon? Kanskje høyere? Sånt er ganske viktig når vi skal løse sånne oppgaver.

[simon24]

Ja den er en andregradsfunkjon.

[Nebuchadnezzar]

Standardmetoden er at du vet at en andregradsfunksjon kan bli skrevet på formen

[tex]y = ax^2 + bx + c[/tex]

Hvor[tex] a,b,c[/tex] er ukjente konstanter. Setter du inn tallparene for [tex]x[/tex] og [tex]y[/tex] ender du opp med tre likninger og tre ukjente. Da får du

[tex]0 = a(1)^2 + b(1) + c[/tex]
[tex] 0 = a(5)^2 + b(5) + c[/tex]
[tex]-8 = a(3)^2 + b(3) + c[/tex]

Dette settet er ikke spesielt vanskelig å løse, om noe tidkrevende.

Den smarte måten er å legge merke til at en andregradsfunksjon med nullpunkter [tex]n[/tex] og [tex]m[/tex] kan skrives som

[tex]f(x) = a(x-n)(x-m)[/tex]

Hvor [tex]a[/tex] som vanlig representerer en vilkårlig konstant. I din oppgave så har du [tex]n=1[/tex] og [tex]m=5[/tex], så da trenger vi bare å bestemme [tex]a[/tex]. Vi vet at funksjonen passerer gjennom punktet [tex](3,-8)[/tex] innsetning gir da

[tex]f(x) = a(x-1)(x-5)[/tex]

[tex]-8 =a(3-1)(3-5) \ \Rightarrow \ a=2[/tex]

Altså er funksjonen din

[tex]f(x) = 2(x-1)(x-5) [/tex]

Som eventuelt kan ganges ut om ønsket. Legg og merke til at siden
[tex]3[/tex] ligger midt mellom [tex]n[/tex] og [tex]m[/tex], vil [tex](3,-8)[/tex] være bunnpunktet til [tex]f[/tex].

[simon24]

hva er det som bestemmer n og m?

[Nebuchadnezzar]

Nullpunktene til funksjonen. Også kjent som hvor funksjonen din skjærer [tex]x[/tex]-aksen. Og da vil [tex]y[/tex]-verdien er null. Slik at punktene [tex](1,0)[/tex] og [tex](5,0)[/tex] er nullpunkter til funksjonen.

Ved å putte inn 1 eller 5 får vi ut 0 ut null.

[simon24]

ok takk for hjelpen