graf, finn g(x)?
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Standardmetoden er at du vet at en andregradsfunksjon kan bli skrevet på formen
[tex]y = ax^2 + bx + c[/tex]
Hvor[tex] a,b,c[/tex] er ukjente konstanter. Setter du inn tallparene for [tex]x[/tex] og [tex]y[/tex] ender du opp med tre likninger og tre ukjente. Da får du
[tex]0 = a(1)^2 + b(1) + c[/tex]
[tex] 0 = a(5)^2 + b(5) + c[/tex]
[tex]-8 = a(3)^2 + b(3) + c[/tex]
Dette settet er ikke spesielt vanskelig å løse, om noe tidkrevende.
Den smarte måten er å legge merke til at en andregradsfunksjon med nullpunkter [tex]n[/tex] og [tex]m[/tex] kan skrives som
[tex]f(x) = a(x-n)(x-m)[/tex]
Hvor [tex]a[/tex] som vanlig representerer en vilkårlig konstant. I din oppgave så har du [tex]n=1[/tex] og [tex]m=5[/tex], så da trenger vi bare å bestemme [tex]a[/tex]. Vi vet at funksjonen passerer gjennom punktet [tex](3,-8)[/tex] innsetning gir da
[tex]f(x) = a(x-1)(x-5)[/tex]
[tex]-8 =a(3-1)(3-5) \ \Rightarrow \ a=2[/tex]
Altså er funksjonen din
[tex]f(x) = 2(x-1)(x-5) [/tex]
Som eventuelt kan ganges ut om ønsket. Legg og merke til at siden
[tex]3[/tex] ligger midt mellom [tex]n[/tex] og [tex]m[/tex], vil [tex](3,-8)[/tex] være bunnpunktet til [tex]f[/tex].
[tex]y = ax^2 + bx + c[/tex]
Hvor[tex] a,b,c[/tex] er ukjente konstanter. Setter du inn tallparene for [tex]x[/tex] og [tex]y[/tex] ender du opp med tre likninger og tre ukjente. Da får du
[tex]0 = a(1)^2 + b(1) + c[/tex]
[tex] 0 = a(5)^2 + b(5) + c[/tex]
[tex]-8 = a(3)^2 + b(3) + c[/tex]
Dette settet er ikke spesielt vanskelig å løse, om noe tidkrevende.
Den smarte måten er å legge merke til at en andregradsfunksjon med nullpunkter [tex]n[/tex] og [tex]m[/tex] kan skrives som
[tex]f(x) = a(x-n)(x-m)[/tex]
Hvor [tex]a[/tex] som vanlig representerer en vilkårlig konstant. I din oppgave så har du [tex]n=1[/tex] og [tex]m=5[/tex], så da trenger vi bare å bestemme [tex]a[/tex]. Vi vet at funksjonen passerer gjennom punktet [tex](3,-8)[/tex] innsetning gir da
[tex]f(x) = a(x-1)(x-5)[/tex]
[tex]-8 =a(3-1)(3-5) \ \Rightarrow \ a=2[/tex]
Altså er funksjonen din
[tex]f(x) = 2(x-1)(x-5) [/tex]
Som eventuelt kan ganges ut om ønsket. Legg og merke til at siden
[tex]3[/tex] ligger midt mellom [tex]n[/tex] og [tex]m[/tex], vil [tex](3,-8)[/tex] være bunnpunktet til [tex]f[/tex].
Sist redigert av Nebuchadnezzar den 10/07-2012 21:45, redigert 1 gang totalt.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Nullpunktene til funksjonen. Også kjent som hvor funksjonen din skjærer [tex]x[/tex]-aksen. Og da vil [tex]y[/tex]-verdien er null. Slik at punktene [tex](1,0)[/tex] og [tex](5,0)[/tex] er nullpunkter til funksjonen.
Ved å putte inn 1 eller 5 får vi ut 0 ut null.
Ved å putte inn 1 eller 5 får vi ut 0 ut null.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk