tan x = sin x/ cos x

[Martin L.]

Løs ligningen når x E = [- [symbol:pi], [symbol:pi] ]

3 sin (x) + 2 cos (x) = 0

Løsnings forslaget mitt:

3 sin (x) + 2 cos (x) = 0

2 cos (x) = -3 sin (x)

2 = -3 sin (x) / cos (x)

2 = -3 tan (x)

3 tan (x) + 2 = 0

3 tan (x) = -2

tan (x) = -2/3

tan^(-1) = -0,6


Så kommer spørsmålet:

formelen for å finne løsningen, må jeg bruke x = -0,6 + n* [symbol:pi]

Jeg skjønner ikke hva "n" står for. ("n" må være et helt tall.) Det som jeg heller ikke skjønner så mye av er x E [-[symbol:pi],[symbol:pi]]

Håper dere kan hjelpe meg!

[Go_Rilla]

Trigonometriske funksjoner er periodiske.

n står for når den verdien kommer igjen. 1 n betyr et omløp osv. Dette er kanskje enklere å forstå med cosinus og sinus hvor verdien gjentar seg hver 2pi. Tegn enhetssirkel.

Tangens gjentar seg hver pi.

[dan]

når det står [tex] x \in [-\pi, \pi][/tex], betyr det at du skal finne en x som ligger i det nevnte intervallet.


Etter algebraen, ser du at du ønsker å finne ut av når tan(x) = 2/3. Men husk at tangens er periodisk med pi som periode (hvorfor?). Så hvis tan(x) = 2/3, så er tan(x + pi) = 2/3 = tan(x + 2*pi) og så videre. Dette er en ligning med uendelig mange røtter, men oppgaven ber deg om å finne den løsningen som ligger i intervallet [-pi, pi]. Det er det bare den første løsnngen som gjør.


Noen kom meg i forkjøpet

[Martin L.]

Først: takk for svaret!

Jeg skjønner sinus og cosinus når x E [0,2 [symbol:pi]] det er lett, det som er vanskelig er n'en til tan jeg ikke skjønner så mye av.
Spesielt når det er begrenset til x E [-[symbol:pi], [symbol:pi]].

[Martin L.]

når det står [tex] x \in [-\pi, \pi][/tex], betyr det at du skal finne en x som ligger i det nevnte intervallet.


Etter algebraen, ser du at du ønsker å finne ut av når tan(x) = 2/3. Men husk at tangens er periodisk med pi som periode (hvorfor?). Så hvis tan(x) = 2/3, så er tan(x + pi) = 2/3 = tan(x + 2*pi) og så videre. Dette er en ligning med uendelig mange røtter, men oppgaven ber deg om å finne den løsningen som ligger i intervallet [-pi, pi]. Det er det bare den første løsnngen som gjør.


Noen kom meg i forkjøpet

Takk for svaret, jeg ser poenget ditt. Men i fasiten står det 2 svar.

Den ene svare er x= -0,6 (det har jeg greidd å regne ut), den andre svaret er x=2,55

den finner du ut ved å sette inn n=1

(x= -0.6 + 1 * [symbol:pi] = 2.55 )

Men hvorfor n =1 i denne sammenhengen?

[dan]

Ja, sorry, litt trøtt.


pi-0.6 er selvsagt i intervallet. Yes


Hvis du hadde tegnet grafen til tan(x) hadde du sett at den er periodisk (dvs. at den gjentar seg med et fast mellomrom), og at det er flere x-verdier som gir tan(x) = 2/3. Den ene er tan^-1(2/3), og den neste er tan^-1(2/3) + pi.

Edit: intervallet [-pi, pi] forteller deg hvilke x-verdier vi er interesserte i å bruke. Alle verdier du setter inn for x må være mellom -pi, pi.

[Martin L.]

Ja, sorry, litt trøtt.


pi-0.6 er selvsagt i intervallet. Yes


Hvis du hadde tegnet grafen til tan(x) hadde du sett at den er periodisk (dvs. at den gjentar seg med et fast mellomrom), og at det er flere x-verdier som gir tan(x) = 2/3. Den ene er tan^-1(2/3), og den neste er tan^-1(2/3) + pi.

Edit: intervallet [-pi, pi] forteller deg hvilke x-verdier vi er interesserte i å bruke. Alle verdier du setter inn for x må være mellom -pi, pi.

Åja!! Tusen takk, det var den siste setningen din jeg trengte for å forstå hele "nøtteknekkeren"

Men før jeg så på svaret ditt kom søstra mi ut fra "nowhere" og hjalp meg! Hun sa akkurat det samme

Men jeg er utrolig takknemlig for svaret ditt.

(jeg kan ikke huske at mattelæreren min sa den siste setningen!)

[dan]

Bare hyggelig:)

En annen vanlig notasjon er [tex]f:[a, b] [/tex]
Det betyr det samme, at defenisjonsområdet til f er alle tall i [a ,b]