Skjæring mellom kuleflater 2

[HåpløsSOS]

Hei

Jeg skal løse en oppgave knyttet til to kuleflater:
http://bildr.no/view/1320347

Først skal jeg finne avstanden mellom P og Q, for så å bruke dette til å finne PS.

Ved hjelp av likningene som kulene er gitt ved har jeg funnet at P = (5,9,0) og Q = (1,-3,3). Altså er lengden av vektor PQ lik 13. Jeg vet også at PR = 10 og at PQ = 7. Hvordan kommer jeg videre?

[Janhaa]

PQ lik 13
PQ = 7

[HåpløsSOS]

Beklager, PQ = 13, PR= 10 og RQ = 7.

[Vektormannen]

Her kan du sikkert gå frem på flere måter. Én av dem kan være å benytte formlikhet. Er du enig i at trekantene PQR og PSR er formlike? Hvordan kan du bruke det?

EDIT: Beklager, dette stemmer ikke nødvendigvis! Da må PR og QR stå normalt på hverandre.

[HåpløsSOS]

Ja, jeg har vurdert den metoden, men hvordan vet jeg at vinkel PRQ er 90 grader?

[Vektormannen]

Den er ikke det, så det går ikke (vi har jo nemlig at [tex]PR^2 + QR^2 \neq PS^2[/tex].)

Det du imidlertid kan gjøre er å se på trekantene PSR og SQR hver for seg. Disse har begge samme høyde SR. Kan du finne et uttrykk for SR i hver av trekantene (som involverer PS, som vi er ute etter)?

[HåpløsSOS]

Da får jeg vel ikke brukt at PQ = 13? Dette er jo et krav i oppgaven.

[Vektormannen]

Jo, hvis du skal finne et uttrykk for SR i trekant SQR som involverer PS så får du bruk for det.

[HåpløsSOS]

Jeg får svaret PS = 110/13. Er det riktig? Det finnes dessverre ingen fasit til denne oppgaven.

[Janhaa]

Jeg får svaret PS = 110/13. Er det riktig? Det finnes dessverre ingen fasit til denne oppgaven.

ja-fikk det samme, forhåpentligvis riktig...

[Vektormannen]

Tror det ja, jeg fikk i alle fall det samme!

[HåpløsSOS]

Jeg skal også regne ut overflaten til den minste romfiguren avgrenset av de to kuleflatene. Hvordan går jeg frem? Kan jeg finne planet som går gjennom skjæringslinja ("skjæringssirkelen") mellom de to kulene?

[Vektormannen]

Slik jeg tolker oppgaven så er det overflaten av området tilsvarende det markerte området i figuren du skal finne overflaten av? Da kan du tenke på det som sammensatt av to kulesegmenter. Er du kjent med hvordan du finner overflaten av et kulesegment?

[HåpløsSOS]

Ja, det er jeg. Men da må jeg vel kjenne planet som skiller de to segmentene - altså planet som går gjennom skjæringslinja mellom kulene.

[Vektormannen]

Nei, det du trenger egentlig ikke å vite planets ligning. Det du trenger er radius r til kula og høyden h på segmentet (altså avstanden fra planet og ut til kuleflaten). Da er overflaten gitt ved [tex]2 \pi r h[/tex]. Radius til hver av kuleflatene har du funnet, og i sted fant du jo også PQ og PS. Da har du alt du trenger for å finne h for hver av kulesegmentene!