Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Moderatorer: Aleks855 , Gustav , Nebuchadnezzar , Janhaa , DennisChristensen , Emilga
Sondreaasen
Noether
Innlegg: 30 Registrert: 02/08-2013 12:12
06/08-2013 22:59
Hei.
Jeg lurer på om noen kan forklare meg fremgangsmåten for denne derivasjonen.
[tex]f(x)=\frac{2x^2}{(3x-2)^2}[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{4x(3x-2)^2-2x^2\cdot2(3x-2)\cdot3}{((3x-2)^2)^2}[/tex]
Forstår ikke dette trinnet. [tex]→[/tex] [tex]f'(x)=\frac{4x(3x-2)(3x-2-3x)}{(3x-2)^4}[/tex]
Svaret blir [tex]f'(x)=-\frac{8x}{(3x-2)^3}[/tex]
Mvh Sondre
Go_Rilla
Dirichlet
Innlegg: 173 Registrert: 12/07-2012 18:00
06/08-2013 23:18
Sondreaasen skrev: Hei.
Jeg lurer på om noen kan forklare meg fremgangsmåten for denne derivasjonen.
[tex]f(x)=\frac{2x^2}{(3x-2)^2}[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{4x(3x-2)^2-2x^2\cdot2(3x-2)\cdot3}{((3x-2)^2)^2}[/tex]
Forstår ikke dette trinnet. [tex]→[/tex] [tex]f'(x)=\frac{4x(3x-2)(3x-2-3x)}{(3x-2)^4}[/tex]
Svaret blir [tex]f'(x)=-\frac{8x}{(3x-2)^3}[/tex]
Mvh Sondre
Jeg bruker her: ((u'*v - u*v')/(v^2))
(2x^2)/(3x-2)^2
((4x(3x-2)^2) - (4x^2(3x-2)*3)/(3x-2)^2)
((4x(3x-2)^2) -(12x^2(3x-2))/(3x-2)^4)
((4x(9x^2-12x+4))-(4x(9x^2-6x))/(3x-2)^2)
(4x(9x^2-12x+4)-(4x(9x^2-6x)/(3x-2)^4))
((4x(9x^2-12x+4-9x+6x))/(3x-2)^4)
Det gir
(4x(-6x+4))/(3x-2)^4)
Som blir til:
(-24x^2 -16x)/(3x-2)^4
Som igjen gjøres om til:
(-8x(3x-2))/(3x-2)^4
og det forkortes til:
(-8x)/(3x-2)^3
Sondreaasen
Noether
Innlegg: 30 Registrert: 02/08-2013 12:12
06/08-2013 23:32
Takk skal du ha. Når jeg så på fasiten virket det som om det hadde blitt gjort på en enklere måte, var vell kanskje det jeg spurte om
Sondreaasen
Noether
Innlegg: 30 Registrert: 02/08-2013 12:12
07/08-2013 01:25
Kan man ikke løse det slik?
[tex]f(x)=\frac{2x^2}{(3x-2)^2}[/tex]
Bruker kvotientregelen:
[tex]f'(x)=\frac{4x(3x-2)^2-2x^2\cdot2(3x-2)\cdot3}{(3x-2)^4}[/tex]
Faktoriserer uttrykket:
[tex]f'(x)=\frac{4x(3x-2)(3x-2-3x)}{(3x-2)^4}[/tex]
Stryker like faktorer og trekker sammen:
[tex]f'(x)=\frac{4x(-2)}{(3x-2)^3}[/tex] = [tex]-\frac{8x}{(3x-2)^3}[/tex]
Go_Rilla
Dirichlet
Innlegg: 173 Registrert: 12/07-2012 18:00
07/08-2013 01:58
Jo
Man kan gjøre det slik. Jeg gjorde det på en annen måte så du kunne se hvordan selve prosessen var.
Sondreaasen
Noether
Innlegg: 30 Registrert: 02/08-2013 12:12
08/08-2013 17:32
Lurer også på om noen kunne løst denne her også.
[tex]f(x)=e^\left( {2x} \right)-4e^x[/tex]
a) Finn nullpunktene ved regning.
b) Finn bunnpunktet til [tex]f[/tex]
c) Finn vendepunktet til [tex]f[/tex]
Sondreaasen
Noether
Innlegg: 30 Registrert: 02/08-2013 12:12
08/08-2013 18:13
Hmm, prøvde det og kom fram til at nullpunktet er [tex]x=4ln[/tex], men da jeg tegnet grafen i geogebra så det ut som om det er to løsninger (kurven ligger seg på x-aksen).
Kom også fram til at funksjonen har bunnpunkt i [tex](ln2,-4)[/tex].
Fibonacci92
Abel
Innlegg: 665 Registrert: 27/01-2007 22:55
08/08-2013 19:14
Avstanden mellom kurven og x-aksen blir mindre og mindre etterhvert som x-verdiene går mot negativ uendelig, men kurven må faktisk krysse x-aksen for at det skal eksistere et nullpunkt.