Hei.
Jeg lurer på om noen kan forklare meg fremgangsmåten for denne derivasjonen.
[tex]f(x)=\frac{2x^2}{(3x-2)^2}[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{4x(3x-2)^2-2x^2\cdot2(3x-2)\cdot3}{((3x-2)^2)^2}[/tex]
Forstår ikke dette trinnet. [tex]→[/tex] [tex]f'(x)=\frac{4x(3x-2)(3x-2-3x)}{(3x-2)^4}[/tex]
Svaret blir [tex]f'(x)=-\frac{8x}{(3x-2)^3}[/tex]
Mvh Sondre
Derivasjon 2
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Jeg bruker her: ((u'*v - u*v')/(v^2))Sondreaasen skrev:Hei.
Jeg lurer på om noen kan forklare meg fremgangsmåten for denne derivasjonen.
[tex]f(x)=\frac{2x^2}{(3x-2)^2}[/tex]
[tex]f'(x)=\frac{4x(3x-2)^2-2x^2\cdot2(3x-2)\cdot3}{((3x-2)^2)^2}[/tex]
Forstår ikke dette trinnet. [tex]→[/tex] [tex]f'(x)=\frac{4x(3x-2)(3x-2-3x)}{(3x-2)^4}[/tex]
Svaret blir [tex]f'(x)=-\frac{8x}{(3x-2)^3}[/tex]
Mvh Sondre
(2x^2)/(3x-2)^2
((4x(3x-2)^2) - (4x^2(3x-2)*3)/(3x-2)^2)
((4x(3x-2)^2) -(12x^2(3x-2))/(3x-2)^4)
((4x(9x^2-12x+4))-(4x(9x^2-6x))/(3x-2)^2)
(4x(9x^2-12x+4)-(4x(9x^2-6x)/(3x-2)^4))
((4x(9x^2-12x+4-9x+6x))/(3x-2)^4)
Det gir
(4x(-6x+4))/(3x-2)^4)
Som blir til:
(-24x^2 -16x)/(3x-2)^4
Som igjen gjøres om til:
(-8x(3x-2))/(3x-2)^4
og det forkortes til:
(-8x)/(3x-2)^3
-
- Noether
- Innlegg: 30
- Registrert: 02/08-2013 12:12
Takk skal du ha. Når jeg så på fasiten virket det som om det hadde blitt gjort på en enklere måte, var vell kanskje det jeg spurte om
-
- Noether
- Innlegg: 30
- Registrert: 02/08-2013 12:12
Kan man ikke løse det slik?
[tex]f(x)=\frac{2x^2}{(3x-2)^2}[/tex]
Bruker kvotientregelen:
[tex]f'(x)=\frac{4x(3x-2)^2-2x^2\cdot2(3x-2)\cdot3}{(3x-2)^4}[/tex]
Faktoriserer uttrykket:
[tex]f'(x)=\frac{4x(3x-2)(3x-2-3x)}{(3x-2)^4}[/tex]
Stryker like faktorer og trekker sammen:
[tex]f'(x)=\frac{4x(-2)}{(3x-2)^3}[/tex] = [tex]-\frac{8x}{(3x-2)^3}[/tex]
[tex]f(x)=\frac{2x^2}{(3x-2)^2}[/tex]
Bruker kvotientregelen:
[tex]f'(x)=\frac{4x(3x-2)^2-2x^2\cdot2(3x-2)\cdot3}{(3x-2)^4}[/tex]
Faktoriserer uttrykket:
[tex]f'(x)=\frac{4x(3x-2)(3x-2-3x)}{(3x-2)^4}[/tex]
Stryker like faktorer og trekker sammen:
[tex]f'(x)=\frac{4x(-2)}{(3x-2)^3}[/tex] = [tex]-\frac{8x}{(3x-2)^3}[/tex]
-
- Noether
- Innlegg: 30
- Registrert: 02/08-2013 12:12
Lurer også på om noen kunne løst denne her også.
[tex]f(x)=e^\left( {2x} \right)-4e^x[/tex]
a) Finn nullpunktene ved regning.
b) Finn bunnpunktet til [tex]f[/tex]
c) Finn vendepunktet til [tex]f[/tex]
[tex]f(x)=e^\left( {2x} \right)-4e^x[/tex]
a) Finn nullpunktene ved regning.
b) Finn bunnpunktet til [tex]f[/tex]
c) Finn vendepunktet til [tex]f[/tex]
-
- Noether
- Innlegg: 30
- Registrert: 02/08-2013 12:12
Hmm, prøvde det og kom fram til at nullpunktet er [tex]x=4ln[/tex], men da jeg tegnet grafen i geogebra så det ut som om det er to løsninger (kurven ligger seg på x-aksen).
Kom også fram til at funksjonen har bunnpunkt i [tex](ln2,-4)[/tex].
Kom også fram til at funksjonen har bunnpunkt i [tex](ln2,-4)[/tex].
-
- Abel
- Innlegg: 665
- Registrert: 27/01-2007 22:55
Avstanden mellom kurven og x-aksen blir mindre og mindre etterhvert som x-verdiene går mot negativ uendelig, men kurven må faktisk krysse x-aksen for at det skal eksistere et nullpunkt.