Skalarproduktet

[Sanding]

Hei!
Sliter litt med en oppgave:

Punktene A(3,1,2), B(10,5,2) og C(13,16,2) er hjørnene i en trekant. Finn koordinatene til et punkt D slik at [tex]\vec{AB}\perp \vec{AD}[/tex] og [tex]\vec{AB}\parallel \vec{CD}[/tex].

z-koordinatene har jeg forsøkt å droppe siden alle punktene ligger i x-y-planet.
[tex]\vec{AB}=\left [ 7,4 \right ][/tex]
[tex]\vec{AD}=\left [ x-3,y-1 \right ][/tex]
[tex]\vec{CD}=\left [ x-13,y-16 \right ][/tex]

[tex]\vec{AB}*\vec{AD}=0[/tex]
[tex]\left [ 7x+4y-25 \right ]=0[/tex]

[tex]t*\vec{CD}=\vec{AB}[/tex]
[tex]t*[x-13,y-16]=[7,4][/tex]

[tex]t*(x-13)=7[/tex] og [tex]t*(y-16)=4[/tex]

Her stopper det helt opp, og jeg har flere ukjente enn jeg har lyst på. Kommer ikke videre! Har sett at noen har spurt om samme oppgave tidligere (sånn som her: http://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?t=22603 ), men der brukes kryssproduktregelen, og den står ikke i boka.
Kan jeg løse denne på en annen måte?
Hilsen Sanding

[madfro]

Hei,
Nå har jeg ikke sjekket alt du har gjort så nøie

Men det ser ut som om du har bra kontroll!

Eliminer t'en i de to likningene du ender med. Da vil du få y som en funksjon av x.

Kan det stemme at du ikke skal finnet et bestemt punkt, men at det er flere mulige løsninger (en linje av punkter)
tegn opp geometrien og se om det kan stemme

lykke til!

[Lektorn]

... der brukes kryssproduktregelen, og den står ikke i boka.

Hvilket fag er dette?
Siden du poster under VGS og har punkter med x/y/z-koordinater antar jeg det må være R2, og kryssprodukt er definitivt pensum i R2. Kanskje boka di kaller det vektorprodukt?

[Sanding]

Isjda, det var jeg ikke klar over! Har foreløpig ikke funnet det i Sinus-boka mi.
Det er R2!

Betyr det at denne likningen må løses med kryssproduktregelen?

Takk for svaret Madfro, men jeg ser ikke helt hvordan jeg kan bli kvitt t'en!
Svaret skal bli D(-1.8,2).

..

Er kryssprodukt det samme som skalarprodukt?

[Lektorn]

Nei skalarprodukt kalles evt. prikkprodukt, og gir deg et tall som resultat.
Vektorproduktet (aka kryssprodukt) gir deg en vektor til svar.

[Sanding]

Ok, beklager, det er jeg som roter med definisjonene...

Kunne du orket å gå inn på denne linken http://matematikk.net/matteprat/viewtopic.php?t=22603 ?
Jeg greier ikke å forstå hva som skjer i begynnelsen av denne setningen:
7(16−y)−4(13−x)=112−7y−52+4x=4x−7y+60=0

Jeg ser at det er brukt først y-verdien og så x-verdien til DC som ganges inn, men hvor kommer 7 og -4 fra?

[madfro]

Hei igjen!

Du kvitter deg med t'ene med å løse en av de to likningene med hensyn på t. Da får du et uttrykk for t som du kan sette inn i den andre liknignen. Det er det som blir gjort for å få likningen du viser til slutt

Da skal du komme frem til en linje [tex]y = \frac{4}{7} x + \frac{60}{7}[/tex].

Punktet D (-1, 8, 2) er et punkt på denne linja, og er bare et av flere rette svar, sett x = -1 og se hva y blir.

[Sanding]

Tusen, tusen hjertelig takk!
Nå er oppgaven løst, og det gjorde utrolig godt!
Takk for tålmodigheten! Skulle gjerne spandert en stooor sjokoladeplate på deg!