likning

[kb]

(tan x)^2 - 4tan x + 3=0

x fra og med 0 til oppmot 360

[LuckyMe]

Hei, sett u=tanx

da får du en andregradslikning [tex]u^2-4u+3=0[/tex]

Husk å sett u=tanx etterpå. Enhetssirkelen er neste steg etter det.

[kb]

men er svaret x=71,6 V x=45?


I oppgaver som:
5sin v - 2tan v=0 , v [0,360) gir fire svar: 0, 66,4, 180, 293,6
men eg finner bare 66,4 og 293,6.
Har alle slike oppgaver 4 svar?

[ettam]

men er svaret x=71,6 V x=45?

[tex]tan^2 x - 4 tan x + 3 = 0 \ \ , \ \ x \in \[0\textdegree, \ 360\textdegree > [/tex]

Setter [tex]u = tanx[/tex] og får:

[tex]u^2 - 4u +3 = 0[/tex]

Denne andregradslikningen har løsningene:

[tex]u = 1[/tex] og [tex]u = 3[/tex]

Siden du skulle finne de x-verdiene som passer inn i likninga: [tex]tan^2 x - 4 tan x + 3 = 0 \ \ , \ \ x \in \[0\textdegree, \ 360\textdegree \] [/tex]
må du "bytte" tilbake til [tex]x[/tex], igjen. Og siden [tex]u = tan x[/tex] får du:

[tex]tan x = 1[/tex] og [tex]tan x = 3[/tex]

[tex]\underline{\underline{x = 45\textdegree}}[/tex] og [tex]\underline{\underline{x \approx 71,6\textdegree}}[/tex]

[kb]

Tusen takk

Men hvordan kan noen likninger som nevnt over ha fire løsninger? Det er det jeg sliter med...

[Flyndre]

Husk at det alltid er to vinkler som gir samme verdi. F.eks hvis du har sin x = 0,5 har du både 30 grader og 150 grader som gir 0,5.

For tangens er regelen:

U1=U0(den du får på kalkulatoren)


U1 er U0 med mindre den er negativ.

U2 er U1 + 180 grader.

Dette må du gjøre med begge svarene du får av andregradslikningen, noe som gir fire forskjellige vinkler.

PS: Hvis U0 blir negativ plusser du med 180 grader for å finne U1, og med 360 grader for å finne U2.

[kb]

Men denne oppgaven er ikke en andregrad likning:
5sin v - 2tan v=0 , v [0,360)men gir fire svar: 0, 66,4, 180, 293,6
men eg finner bare 66,4 og 293,6.