(tan x)^2 - 4tan x + 3=0
x fra og med 0 til oppmot 360
likning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]tan^2 x - 4 tan x + 3 = 0 \ \ , \ \ x \in \[0\textdegree, \ 360\textdegree > [/tex]kb skrev:men er svaret x=71,6 V x=45?
Setter [tex]u = tanx[/tex] og får:
[tex]u^2 - 4u +3 = 0[/tex]
Denne andregradslikningen har løsningene:
[tex]u = 1[/tex] og [tex]u = 3[/tex]
Siden du skulle finne de x-verdiene som passer inn i likninga: [tex]tan^2 x - 4 tan x + 3 = 0 \ \ , \ \ x \in \[0\textdegree, \ 360\textdegree \] [/tex]
må du "bytte" tilbake til [tex]x[/tex], igjen. Og siden [tex]u = tan x[/tex] får du:
[tex]tan x = 1[/tex] og [tex]tan x = 3[/tex]
[tex]\underline{\underline{x = 45\textdegree}}[/tex] og [tex]\underline{\underline{x \approx 71,6\textdegree}}[/tex]
Husk at det alltid er to vinkler som gir samme verdi. F.eks hvis du har sin x = 0,5 har du både 30 grader og 150 grader som gir 0,5.
For tangens er regelen:
U1=U0(den du får på kalkulatoren)
U1 er U0 med mindre den er negativ.
U2 er U1 + 180 grader.
Dette må du gjøre med begge svarene du får av andregradslikningen, noe som gir fire forskjellige vinkler.
PS: Hvis U0 blir negativ plusser du med 180 grader for å finne U1, og med 360 grader for å finne U2.
For tangens er regelen:
U1=U0(den du får på kalkulatoren)
U1 er U0 med mindre den er negativ.
U2 er U1 + 180 grader.
Dette må du gjøre med begge svarene du får av andregradslikningen, noe som gir fire forskjellige vinkler.
PS: Hvis U0 blir negativ plusser du med 180 grader for å finne U1, og med 360 grader for å finne U2.