likning

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
kb
Noether
Noether
Posts: 37
Joined: 27/02-2007 13:51

(tan x)^2 - 4tan x + 3=0

x fra og med 0 til oppmot 360
LuckyMe
Cayley
Cayley
Posts: 94
Joined: 05/03-2007 20:41

Hei, sett u=tanx

da får du en andregradslikning u24u+3=0

Husk å sett u=tanx etterpå. Enhetssirkelen er neste steg etter det.
kb
Noether
Noether
Posts: 37
Joined: 27/02-2007 13:51

men er svaret x=71,6 V x=45?


I oppgaver som:
5sin v - 2tan v=0 , v [0,360) gir fire svar: 0, 66,4, 180, 293,6
men eg finner bare 66,4 og 293,6.
Har alle slike oppgaver 4 svar?
ettam
Guru
Guru
Posts: 2480
Joined: 28/09-2005 17:30
Location: Trondheim

kb wrote:men er svaret x=71,6 V x=45?
tan2x4tanx+3=0  ,  x\[0\textdegree, 360\textdegree>

Setter u=tanx og får:

u24u+3=0

Denne andregradslikningen har løsningene:

u=1 og u=3

Siden du skulle finne de x-verdiene som passer inn i likninga: tan2x4tanx+3=0  ,  x\[0\textdegree, 360\textdegree\]
må du "bytte" tilbake til x, igjen. Og siden u=tanx får du:

tanx=1 og tanx=3

x=45\textdegree og x71,6\textdegree
kb
Noether
Noether
Posts: 37
Joined: 27/02-2007 13:51

Tusen takk

Men hvordan kan noen likninger som nevnt over ha fire løsninger? Det er det jeg sliter med...
Flyndre
Pytagoras
Pytagoras
Posts: 8
Joined: 10/04-2007 17:34

Husk at det alltid er to vinkler som gir samme verdi. F.eks hvis du har sin x = 0,5 har du både 30 grader og 150 grader som gir 0,5.

For tangens er regelen:

U1=U0(den du får på kalkulatoren)


U1 er U0 med mindre den er negativ.

U2 er U1 + 180 grader.

Dette må du gjøre med begge svarene du får av andregradslikningen, noe som gir fire forskjellige vinkler.

PS: Hvis U0 blir negativ plusser du med 180 grader for å finne U1, og med 360 grader for å finne U2.
kb
Noether
Noether
Posts: 37
Joined: 27/02-2007 13:51

Men denne oppgaven er ikke en andregrad likning:
5sin v - 2tan v=0 , v [0,360)men gir fire svar: 0, 66,4, 180, 293,6
men eg finner bare 66,4 og 293,6.
Post Reply