Løs likningen ved regning, og oppgi svaret som eksakte verdier:
2sin^2 x + sin x - 1 = 0 x = [0, 2 [symbol:pi] >
Hvordan går jeg frem for å finne eksakte verdier her?
Trigonometrilikning
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Cayley
- Innlegg: 94
- Registrert: 13/10-2006 22:30
Et hett tips er her å sette sin x = u og deretter bruke abc-form
[tex]2u^2 + u - 1 = 0[/tex]
[tex]u = -1 \ \vee \ u = \frac{1}{2}[/tex]
[tex]\sin{x} = -1 \ \Rightarrow \ x = -\frac{\pi}{2} + n2\pi[/tex]
[tex]\sin{x} = \frac{1}{2} \ \Rightarrow \ x = \frac{\pi}{6} + n2\pi[/tex]
[tex]\underline{\underline{x = \frac{3\pi}{2} \ \vee \ x = \frac{\pi}{6}}}[/tex]
Hvordan kommer man frem til eksaktverdier?
Still inn kalkulatoren din på "degrees" (grader).
[tex]\sin^{-1}{(-1)} = -90^{\circ}[/tex]
Omforming fra grader til radianer:
[tex]v = \frac{n^{\circ}}{180^{\circ}}\pi[/tex]
[tex]v = \frac{-90^{\circ}}{180^{\circ}}\pi = \frac{-1}{2}\pi = -\frac{\pi}{2}[/tex]
[tex]\sin^{-1}{(\frac{1}{2})} = 30^{\circ}[/tex]
[tex]v = \frac{30}{180}\pi = \frac{1}{6}\pi = \frac{\pi}{6}[/tex]
[tex]u = -1 \ \vee \ u = \frac{1}{2}[/tex]
[tex]\sin{x} = -1 \ \Rightarrow \ x = -\frac{\pi}{2} + n2\pi[/tex]
[tex]\sin{x} = \frac{1}{2} \ \Rightarrow \ x = \frac{\pi}{6} + n2\pi[/tex]
[tex]\underline{\underline{x = \frac{3\pi}{2} \ \vee \ x = \frac{\pi}{6}}}[/tex]
Hvordan kommer man frem til eksaktverdier?
Still inn kalkulatoren din på "degrees" (grader).
[tex]\sin^{-1}{(-1)} = -90^{\circ}[/tex]
Omforming fra grader til radianer:
[tex]v = \frac{n^{\circ}}{180^{\circ}}\pi[/tex]
[tex]v = \frac{-90^{\circ}}{180^{\circ}}\pi = \frac{-1}{2}\pi = -\frac{\pi}{2}[/tex]
[tex]\sin^{-1}{(\frac{1}{2})} = 30^{\circ}[/tex]
[tex]v = \frac{30}{180}\pi = \frac{1}{6}\pi = \frac{\pi}{6}[/tex]