Trigonometrilikning

[Georgio]

Løs likningen ved regning, og oppgi svaret som eksakte verdier:

2sin^2 x + sin x - 1 = 0 x = [0, 2 [symbol:pi] >

Hvordan går jeg frem for å finne eksakte verdier her?

[Terminator]

Et hett tips er her å sette sin x = u og deretter bruke abc-form

[Georgio]

Ja, vet hvordan man regner ut sin x. Har løst problemet, bare at jeg har bare funnet svaret i desimaler og ikke eksakte verdier.

[zell]

$2u^2+u-1=0$

$u=-1\vee u=\frac{1}{2}$

$\sin x=-1\Rightarrow x=-\frac{\pi }{2}+n2\pi$

$\sin x=\frac{1}{2}\Rightarrow x=\frac{\pi }{6}+n2\pi$

$\underset{―}{\underset{―}{x=\frac{3\pi }{2}\vee x=\frac{\pi }{6}}}$

Hvordan kommer man frem til eksaktverdier?

Still inn kalkulatoren din på "degrees" (grader).

${\sin }^{-1}(-1)=-{90}^{\circ }$

Omforming fra grader til radianer:

$v=\frac{n^{\circ }}{{180}^{\circ }}\pi$

$v=\frac{-{90}^{\circ }}{{180}^{\circ }}\pi =\frac{-1}{2}\pi =-\frac{\pi }{2}$

${\sin }^{-1}(\frac{1}{2})={30}^{\circ }$

$v=\frac{30}{180}\pi =\frac{1}{6}\pi =\frac{\pi }{6}$