meget stresset, trenger hjelp.
Hvis man skal skrive uttrykket 1 - x - x^2 slik at det blir et fullstendig kvadrat, hvordan gjør man dette? venligst forklar selve fremgangsmåten
FULLSTENDIG KVADRAT
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Du er jo der nesten...:JonasBA skrev:[tex]1 - x - x^2 \\ -(x^2 + x - 1) \\ -(x^2 + x + \frac14 - \frac14 - 1) \\ -(x + \frac12)^2 + \frac54[/tex]
[tex]1 - x - x^2 = -(x^2 + x - 1) = -(x^2 + x + \frac14 - \frac14 - 1) [/tex]
[tex] = -((x + \frac12)^2 - \frac54 ) =-((x + \frac12)^2 - (\frac{\sqrt{5}}{2})^2) [/tex]
[tex] = -(x + \frac12 - \frac{\sqrt{5}}{2})(x + \frac12 + \frac{\sqrt{5}}{2}) = -(x + \frac{1 - \sqrt{5}}{2})(x + \frac{1 + \sqrt{5}}{2})[/tex]
Enig i det, men det var så fristende å faktorisere ferdig...
Den som startet tråden mente vel å spørre:
"Bruk metoden med fullstendige kvadrater til å faktorisere..."
__________________________________________________________________
Et fullstendig kvadrat er et andregradsuttrykk som kan faktoriseres ved hjelp av første eller andre kvadratsetning.
Uttrykket
[tex]x^2 + bx + c = (x + \frac{b}{2})^2[/tex]
dersom [tex]c = \frac{b}{2}[/tex]
__________________________________________________________________
Metoden med fullstendige kvadrater
1. Lag fullstendig kvadrat ved å legge til og trekke fra [tex](\frac{b}{2})^2[/tex].
2. Faktoriser det fullstendige kvadratet (de tre første leddene) og trekk sammen resten av leddene (de to siste leddene).
3. Faktoriser uttrykket ved hjelp av den tredje kvadratsetningen.
Den som startet tråden mente vel å spørre:
"Bruk metoden med fullstendige kvadrater til å faktorisere..."
__________________________________________________________________
Et fullstendig kvadrat er et andregradsuttrykk som kan faktoriseres ved hjelp av første eller andre kvadratsetning.
Uttrykket
[tex]x^2 + bx + c = (x + \frac{b}{2})^2[/tex]
dersom [tex]c = \frac{b}{2}[/tex]
__________________________________________________________________
Metoden med fullstendige kvadrater
1. Lag fullstendig kvadrat ved å legge til og trekke fra [tex](\frac{b}{2})^2[/tex].
2. Faktoriser det fullstendige kvadratet (de tre første leddene) og trekk sammen resten av leddene (de to siste leddene).
3. Faktoriser uttrykket ved hjelp av den tredje kvadratsetningen.