FULLSTENDIG KVADRAT

[Al]

meget stresset, trenger hjelp.

Hvis man skal skrive uttrykket 1 - x - x^2 slik at det blir et fullstendig kvadrat, hvordan gjør man dette? venligst forklar selve fremgangsmåten

[Sonki]

jeg tror ikke det uttrykket er mulig å gjøre om til et fullstending kvadrat:S
er du sikker på at du har skrevet av oppgaven rett?

[Charlatan]

Enig med sonki.

[JonasBA]

[tex]1 - x - x^2 \\ -(x^2 + x - 1) \\ -(x^2 + x + \frac14 - \frac14 - 1) \\ -(x + \frac12)^2 + \frac54[/tex]

[ettam]

[tex]1 - x - x^2 \\ -(x^2 + x - 1) \\ -(x^2 + x + \frac14 - \frac14 - 1) \\ -(x + \frac12)^2 + \frac54[/tex]

Du er jo der nesten...:

[tex]1 - x - x^2 = -(x^2 + x - 1) = -(x^2 + x + \frac14 - \frac14 - 1) [/tex]

[tex] = -((x + \frac12)^2 - \frac54 ) =-((x + \frac12)^2 - (\frac{\sqrt{5}}{2})^2) [/tex]

[tex] = -(x + \frac12 - \frac{\sqrt{5}}{2})(x + \frac12 + \frac{\sqrt{5}}{2}) = -(x + \frac{1 - \sqrt{5}}{2})(x + \frac{1 + \sqrt{5}}{2})[/tex]

[Charlatan]

Det er da vel strengt tatt ikke et fullstendig kvadrat...

[ettam]

Enig i det, men det var så fristende å faktorisere ferdig...

Den som startet tråden mente vel å spørre:

"Bruk metoden med fullstendige kvadrater til å faktorisere..."

__________________________________________________________________

Et fullstendig kvadrat er et andregradsuttrykk som kan faktoriseres ved hjelp av første eller andre kvadratsetning.

Uttrykket

[tex]x^2 + bx + c = (x + \frac{b}{2})^2[/tex]


dersom [tex]c = \frac{b}{2}[/tex]

__________________________________________________________________

Metoden med fullstendige kvadrater

1. Lag fullstendig kvadrat ved å legge til og trekke fra [tex](\frac{b}{2})^2[/tex].
2. Faktoriser det fullstendige kvadratet (de tre første leddene) og trekk sammen resten av leddene (de to siste leddene).
3. Faktoriser uttrykket ved hjelp av den tredje kvadratsetningen.

[Charlatan]

3. Faktoriser uttrykket ved hjelp av den tredje kvadratsetningen.
Er dette er punkt med fullstendige kvadrater?