[tex]\int e^x cos2xdx[/tex]
[tex]u^\prime = cos2x \qquad u = \frac{1}{2}sin2x \qquad v = e^x \qquad v^\prime = e^x[/tex]
[tex]\int e^x cos2xdx = \frac{1}{2}sin2xe^x - \int \frac{1}{2}sin2xe^x dx[/tex]
[tex]\int e^x cos2xdx = \frac{1}{2}sin2xe^x - \frac{1}{2}\int sin2xe^x dx[/tex]
Her får vi en ny delvis integrasjon [tex]u^\prime = sin2x \qquad u = -\frac{1}{2}cos2x[/tex]
[tex]\int e^x cos2xdx = \frac{1}{2}sin2x-\frac{1}{2}(- \frac{1}{2} cos2xe^x - \int (-\frac{1}{2}cos2x)e^x dx)[/tex]
[tex]\int e^x cos2xdx = \frac{1}{2}sin2x+\frac{1}{4}cos2xe^x -\frac{1}{2} \int cos2xe^x dx[/tex]
Her er muligens trikset at begge integralene er like, og vi kan da flytte over å få:
[tex]\int e^xcos2xdx + \frac{1}{2}\int e^xcos2xdx = \frac{1}{2}sin2x+\frac{1}{4}cos2xe^x[/tex]
[tex]\frac{3}{2}\int e^xcos2xdx = \frac{1}{2}sin2x+\frac{1}{4}cos2xe^x[/tex]
Kan jeg nå gange alle ledd med [tex]\frac{3}{2}[/tex] får å finne svaret? Godt mulig jeg er totalt på bærtur, men jeg kommer ikke frem til noen annen løsning. Tar litt tid denne TEX'en, men øvelse gjør vel mester etterhvert
