Hei, trur jeg har kommet borti et integral som behøver litt triksing. Trenger hjelp
[tex]\int e^x cos2xdx[/tex]
[tex]u^\prime = cos2x \qquad u = \frac{1}{2}sin2x \qquad v = e^x \qquad v^\prime = e^x[/tex]
[tex]\int e^x cos2xdx = \frac{1}{2}sin2xe^x - \int \frac{1}{2}sin2xe^x dx[/tex]
[tex]\int e^x cos2xdx = \frac{1}{2}sin2xe^x - \frac{1}{2}\int sin2xe^x dx[/tex]
Her får vi en ny delvis integrasjon [tex]u^\prime = sin2x \qquad u = -\frac{1}{2}cos2x[/tex]
[tex]\int e^x cos2xdx = \frac{1}{2}sin2x-\frac{1}{2}(- \frac{1}{2} cos2xe^x - \int (-\frac{1}{2}cos2x)e^x dx)[/tex]
[tex]\int e^x cos2xdx = \frac{1}{2}sin2x+\frac{1}{4}cos2xe^x -\frac{1}{2} \int cos2xe^x dx[/tex]
Her er muligens trikset at begge integralene er like, og vi kan da flytte over å få:
[tex]\int e^xcos2xdx + \frac{1}{2}\int e^xcos2xdx = \frac{1}{2}sin2x+\frac{1}{4}cos2xe^x[/tex]
[tex]\frac{3}{2}\int e^xcos2xdx = \frac{1}{2}sin2x+\frac{1}{4}cos2xe^x[/tex]
Kan jeg nå gange alle ledd med [tex]\frac{3}{2}[/tex] får å finne svaret? Godt mulig jeg er totalt på bærtur, men jeg kommer ikke frem til noen annen løsning. Tar litt tid denne TEX'en, men øvelse gjør vel mester etterhvert
Delvis integrasjon - triksing
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
Ta å deriver svaret ditt, 0.5sin(2x) + 0.25cos(2x)e[sup]x[/sup] + C, og
sjekk om dette blir lik integranden. (Om du evt kan omforme uttrykket til integranden).
sjekk om dette blir lik integranden. (Om du evt kan omforme uttrykket til integranden).
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]