Ekkel oppgave

[Klaus Knegg]

Fikk en litt ekkel oppgave i dag. Temperaturen til to objekter var etter x timer visstnok gitt ved
[tex]K(x)=22+68\cdot e^{-0.063x}[/tex]
[tex]T(x)=25+70\cdot e^{-0.085x}[/tex]
I oppgaven i boka stod det at man ved regning skulle finne når de to temperaturene var like, men på arket med innleveringsoppgaver hadde læreren strøket over "ved regning". Er dette fordi at det ikke er mulig?

Satte først opp [tex]22+68\cdot e^{-0.063x}=25+70\cdot e^{-0.085x}[/tex]

Om det skulle være til noe hjelp, har jeg kommet fram til at x er gitt ved:
[tex]x=\frac{\ln\frac{68\cdot e^{0.022x}-70}{3}}{0.085}[/tex]
Men hvordan i all verden løser man en slik stygghet?
Problemet er jo den lille x-en over e på høyre side.

Har forlaget tabbet seg ut, eller har jeg gjort ting feil?
Ser jo fort at grafisk løsning vil være det letteste, men boka sier ved regning.

Fasiten er forresten 4 timer.

[Mayhassen]

Hmm, hvorfor funker det ikke å ta ln av alle ledd på hver sin side og så løse x?
Hadde i så fall ikke vært noe problem.

[tex]\ln22+\ln(68e^{0.063x}=\ln25+\ln70e^{-0.085x}[/tex]

[tex]x=7.128[/tex]

Men dette stemmer jo ikke...

[Mayhassen]

Du får forresten en løsning etter nesten 41t også

[Klaus Knegg]

Husk at
[tex] \ln(22+68\cdot e^{0.063x})\ne \ln 22 + \ln 68 \cdot e^{0.063x}[/tex]
Det vil derfor ikke gå å ta ln av hvert ledd, for det er sidene i sin helhet som må "ln-iseres" for at uttrykket skal stemme

[Olorin]

Fristende med Newtons metode her

den gir iallefall x [symbol:tilnaermet] 3.96836

[Klaus Knegg]

Vel, det stemmer nøyaktig med det kalkulatoren ga meg
Skal se litt nærmere på Newtons metode. Høres ut som en grei måte å løse slike ulumskheter på
Takker for svar

[Olorin]

Kan forklare deg fort hvordan du går frem..

Velg [tex]x_0[/tex] tilnærmet lik nullpunktet til K(x)-T(x)

[tex]x_0=3.8[/tex]

kaller K(x)-T(x) for f(x)

Deretter;

[tex]x_1=x_0-\frac{f(x_0)}{f^\prime(x_0)}[/tex]

Generelt:

[tex]x_{n+1}=x_n-\frac{f(x_n)}{f^\prime(x_n)}[/tex]

Gjenta dette til svarene begynner å "gjenta" seg selv, feks de 4 første sifrene..

[Klaus Knegg]

Yay Fikk det etterhvert til å funke. Blir ganske nøyaktig etter bare noen repetisjoner, ja!

[Olorin]

Jepp.. den knekker det meste

Newton var en luring

[Klaus Knegg]

Utvilsomt

Takker så meget

[fredrim3012]

Hvis du skal regne på den "vanlige" måten som du har lært i R1 kurset, må du fløtte alle talla over til den ene sida og så innføre ln..

K(x)=I(x)
22+68*e^(-0,063x)=25+70*e^(-0,063x)

Så kan vi kalle e^(-0,085x) for a og e^(-0,063x) for b

22+68a=25+70b
(22+68-25)/70 = b/a
så innfører du ln og regner ut

Tror jeg.. Prøv det

[Olorin]

Den algebratriksinga er jeg ikke helt med på

[Klaus Knegg]

Kan heller ikke si jeg skjønte mye av den
Menmen, sov vel i den timen

[fish]

Det kan kanskje kaste litt lys over hva slags likning man har å gjøre med dersom man innfører ny variabel
[tex]u=e^{-x/1000}[/tex]
Den vil da se slik ut:

[tex]22+68u^{63}=25+70u^{85}[/tex]

Altså en 85-gradslikning.

[Charlatan]

Nice. Synd man ikke finner den generelle løsningen til en 87 gradslikning.