likninger/fullstendige kvadrater

[kim974]

trenger hjelp med denne oppgaven:

"legg til et tall på begge sidene av likhetstegnet slik at venstre side blir et fullstendig kvadrat. bruk dette til å løse likningen"

x^2 -6x = -8

jeg finner dette tallet som skal legges til ved: (-6x/2)^2 = 9

da blir likningen slik: x^2 -6x +9 = -8 +9

men hva nå? hvordan løser jeg en slik likning med både x^2 og x?

på forhånd takk

[Vektormannen]

Faktoriser venstresiden (kvadratsetning!) og ta roten av begge sidene. Husk at du får to løsninger.

[kim974]

takker for hjelpen!

x^2 -6x +9

[symbol:rot] (x-3)^2

x-3 = 1
x = 4

ifølge fasitten skal x både kunne være 4 og/eller 2.
men hvordan skal jeg kunne ende opp med en x som er 2?

[Vektormannen]

Husk at når du tar kvadratroten av begge sidene får du:

[tex]x-3 = \pm 1[/tex]

[tex]x = -1 + 3 = 2[/tex] eller [tex]x = 1 + 3 = 4[/tex]

EDIT: Fiksa litt ...

[fish]

Bare en liten bemerkning:

Når man tar kvadratroten på hver side av likningen

[tex](x-3)^2=1[/tex]

får man strengt tatt bare [tex]|x-3|=1[/tex].

Dette fører selvsagt til [tex]x-3=\pm 1[/tex] osv..

Poenget mitt er at det å ta kvadratrot er en entydig operasjon. Kvadratrotfunksjonen gir ikke to verdier, for da hadde den ikke vært noen funksjon.

[Vektormannen]

Bare en liten bemerkning:

Når man tar kvadratroten på hver side av likningen

[tex](x-3)^2=1[/tex]

får man strengt tatt bare [tex]|x-3|=1[/tex].

Dette fører selvsagt til [tex]x-3=\pm 1[/tex] osv..

Poenget mitt er at det å ta kvadratrot er en entydig operasjon. Kvadratrotfunksjonen gir ikke to verdier, for da hadde den ikke vært noen funksjon.

Er klar over det, men visste ikke hvordan jeg ellers skulle uttrykke det ... Skal huske på å skrive det slik senere