Derivasjon av brøkfunksjon

[Doffen]

[tex]f(x) = ln(\frac{x-1}{x+1}) [/tex]

Finn den deriverte..

[Vektormannen]

Dette er en sammensatt funksjon der [tex]\frac{x - 1}{x+1}[/tex] er kjernen. Det er bare til å bruke kjerneregelen.

[Doffen]

Fasiten sier [tex]f`(x) = \frac{2}{x^2-1}[/tex] , men jeg får [tex]f`(x) =\frac{2x}{x^2-1}[/tex].

[ettam]

[tex]f(x) = ln(\frac{x-1}{x+1}) [/tex]

Finn den deriverte..

Siden [tex]ln(\frac{a}{b}) = ln a - ln b[/tex] får vi:

[tex]f(x) = ln (x-1) - ln(x+1)[/tex]

Som er mye lettere å derivere...

[Doffen]

Greit nok det, men jeg får fortsatt [tex]2x[/tex] i teller. Er det jeg som tuller, eller er det feil fasiten?

[Magnus]

Du tuller.

[tex]\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1}[/tex]

Trekk sammen.

[Doffen]

Det er godt mulig jeg driter meg totalt ut nå, men skal man ikke også gange med den deriverte av kjernen, slik at det blir:

[tex]\frac{1}{x-1}x - \frac{1}{x+1}x[/tex] = [tex]\frac{x}{x-1} - \frac{x}{x+1}[/tex] ?

[Magnus]

Vel, da tror jeg du må spørre deg selv en gang til om hva den deriverte til x-1 er.

[Doffen]

Ikke første gangen jeg har gjort den feilen..Hehe