Derivasjon av brøkfunksjon

[Doffen]

$f(x)=ln(\frac{x-1}{x+1})$

Finn den deriverte..

[Vektormannen]

Dette er en sammensatt funksjon der $\frac{x-1}{x+1}$ er kjernen. Det er bare til å bruke kjerneregelen.

[Doffen]

Fasiten sier $f‘(x)=\frac{2}{x^2-1}$ , men jeg får $f‘(x)=\frac{2x}{x^2-1}$.

[ettam]

$f(x)=ln(\frac{x-1}{x+1})$

Finn den deriverte..

Siden $ln(\frac{a}{b})=lna-lnb$ får vi:

$f(x)=ln(x-1)-ln(x+1)$

Som er mye lettere å derivere...

[Doffen]

Greit nok det, men jeg får fortsatt $2x$ i teller. Er det jeg som tuller, eller er det feil fasiten?

[Magnus]

Du tuller.

$\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1}$

Trekk sammen.

[Doffen]

Det er godt mulig jeg driter meg totalt ut nå, men skal man ikke også gange med den deriverte av kjernen, slik at det blir:

$\frac{1}{x-1}x-\frac{1}{x+1}x$ = $\frac{x}{x-1}-\frac{x}{x+1}$ ?

[Magnus]

Vel, da tror jeg du må spørre deg selv en gang til om hva den deriverte til x-1 er.

[Doffen]

Ikke første gangen jeg har gjort den feilen..Hehe