Derivasjon av funksjoner

[Thor-André]

[tex]\[\begin{array}{l} 1)\,f(x) = \frac{1}{6}(x^3 - 9x) \\ 2)\,f(x) = \frac{3}{6}(x^2 -3)=\underline{\underline{\frac{1}{2}(x^2-3)}} \\ 3)\,f(x) = \frac{1}{2} \cdot 2x = \underline{\underline x} \\ \end{array}\][/tex]

Hvilke regler er det som blir brukt i punt 2? Hvorfor blir 9 til 3? Trodde konstantledd forsvant i derivasjon?!

[orjan_s]

[tex]\frac{1}{6}[/tex] er en konstant som du kan "sette utfor". Da deriverer du det inni
Altså:
[tex](x^2-9x)^,=3x^2-9[/tex]

Da har vi:

[tex]\frac{1}{6}(3x^2-9)[/tex]

Så trekker vi 3 ut av parantesen:

[tex]\frac{3}{6}(x^2-3)[/tex]

[Thor-André]

Aha, jeg skjønner

det blir det samme som når du deriverer feks 9x[sup]2[/sup], så deriverer du ikke 9, siden det er en konsant?

Takk for svar!

[h]

i 9x^2 er 9 en faktor, og hører med i den deriverte.
er bare konstantledd helt uten variable som ikke gir bidrag.

[Thor-André]

okei, skjønte med litt ettertanke at det ble feil, men takk for korreksjon

[Markonan]

i 9x^2 er 9 en faktor, og hører med i den deriverte.
er bare konstantledd helt uten variable som ikke gir bidrag.

Når man deriverer uttrykk som
[tex]9x^2[/tex]
så bruker man vel egentlig produktregelen?

[tex]9^{\tiny\prime}\cdot x^2 + 9\cdot(x^2)^{\tiny\prime}[/tex]

[tex]0 + 18x^\;=\; 18x[/tex]

Så på en måte kan man vel si at man faktisk deriverer 9'eren, men den overlever samtidig.

[groupie]

Liker uttrykket: 'Overlever.' Den skumle derivasjonen som ødelegger alt i sin vei!

[lodve]

[tex]\[\begin{array}{l} 1)\,f(x) = \frac{1}{6}(x^3 - 9x) \\ 2)\,f(x) = \frac{3}{6}(x^2 -3)=\underline{\underline{\frac{1}{2}(x^2-3)}} \\ 3)\,f(x) = \frac{1}{2} \cdot 2x = \underline{\underline x} \\ \end{array}\][/tex]

Hvilke regler er det som blir brukt i punt 2? Hvorfor blir 9 til 3? Trodde konstantledd forsvant i derivasjon?!

Men er ikke svaret 1/2(x^2-3) ?

[h]

i 9x^2 er 9 en faktor, og hører med i den deriverte.
er bare konstantledd helt uten variable som ikke gir bidrag.

Når man deriverer uttrykk som
[tex]9x^2[/tex]
så bruker man vel egentlig produktregelen?

[tex]9^{\tiny\prime}\cdot x^2 + 9\cdot(x^2)^{\tiny\prime}[/tex]

[tex]0 + 18x^\;=\; 18x[/tex]

Så på en måte kan man vel si at man faktisk deriverer 9'eren, men den overlever samtidig.

det er riktig det! hvis det ikke så hadde det dukket opp problemer.
( (x)´ [symbol:ikke_lik] (1 * x)´ hadde blitt krise )