Hvordan finne høyeste verdi av en funksjon?

[Gr0v]

Jeg har funksjonen: K(t) = 10^5 * (t^2 / (t^4 + 4096)) + 100, t = antall dager

Oppgave a) Hvor høy er konsentrasjonen etter 2 dager. Der fikk jeg 197.

b) Tegn grafen til K, og bruk grafen til å bestemme når i perioden, 0-100 dager, konsentrasjonen er høyest.

Der er svaret (hvis jeg har gjort rett) etter 10 dager, og da var konsentrasjonen 809.

så kommer det vanskelige: c) kontroller svaret i b) ved regning. Hvordan løser jeg det? Skal jeg sette svaret av funksjonen = 809, og så regne ut og se om t blir 10?

[groupie]

Du må derivere funksjonen og sette den lik 0 da vil du få et makspunkt, dette er da funksjonen har sin høyeste verdi.

PS: Den maksverdien du nå har funnet er ikke korrekt..

[Gr0v]

Hva fikk du som maksverdi?

Jeg tegnet grafen på ark, og satte t til 10,20,30,40 osv. opp til hundre. Maksverdien kommer vel før det har gått 10 dager da. Er den etter 1 dag?

[groupie]

Umh, jeg ville ikke tegnet den grafen på papir, det blir ubeskrivelig unøyaktig. Nå er jo det mulig at det var meningen, ellers bruk kalkis. Jeg får makspunkt etter 8 dager..

EDIT: 8 dager..

[Gr0v]

Er du sikker på at maksverdien min er feil? Jeg setter opp stykket på kalkulatoren med t = 10 slik: 10^5 * (10^2 / ((10^4) + 4096)) + 100 = 809,42.

Setter jeg opp stykket feil kanskje?

[groupie]

Ja, men hvem sier at 10 er makspunktet!? Det må du finne med en funksjon på kalkulatoren evt. derivering. På texas, er det: 2nd, trace, maximum..

Det stemmet at t=10 gir 809,42, men dette er ikke makspunktet.

Makspunktet er t=8, da er k(t)= 881,25

[Gr0v]

Du skrev du fekk makspunktet etter 10 dager....

[Gr0v]

Og finnes det et triks på kalkulatoren som gjør at grafen vises? zoom ut eller noe? Jeg har plottet inn funksjonen, men ingenting vises.

[groupie]

Beklager, mente 8..
Hvilken kalkulator har du? Har du tegnet graf der før?

[Gr0v]

Har en texas ti-84 plus. Klarer å tegne andre grafer der ja. Rare greier.

[Gr0v]

....og hvordan deriverer man det monsteret av en funksjon? Jeg klarer å derivere enkle ting, men den der var litt av en utfordring.

[groupie]

Da får du justere aksene i window-funksjonen..