Aritmetisk rekke, Sum

[Phataas]

Jeg har en oppgave hvor en person får 100kr i uka og som skal økes med 2kr per uke. ai=2i+98

Når har personen fått utbetalt 10 000kr. Hvordan skal jeg finne ut av dette når alt jeg vet er Summen 10 000 og a1=100? Kan jo alltids prøve meg frem, men sikker på at det finnes en bedre metode!

Takker på forhånd!

[bartleif]

Kan lage en liknende likning med ukeantall i potens skulle jeg tro.
Finn prosentfaktoren for økningen når det stiger med 2% per uke. Og finn ut hvor variabelen du da er på utkikk etter er og hva regler som gjelder da.
Håper det hjelper

[Phataas]

prøvde meg på ukeantall i potens og brukte logaritmer, men blir feil.

Vet fortsatt ikke hvordan skal løse denne utenom å prøve seg frem.

[bartleif]

Hvliket nivå er du på? Tenker den kan la seg løses ved å lage en likning hvor arealet under grafen er tilsammen 10000kr.

Har laget: [tex]1*(1,014803164)^x[/tex] og tegnet grafen på kalkulator, men vet ikke framgangsmåten her. Kanskje 2mx pensum?

Når arealet under grafen er 10000 er det summen personen i oppgaven har tjent.

[bartleif]

Og svaret er rundt 60, men vet ikke nøyaktig, sjekket bare intervallene [0,55] og [0,65]. Første var rundt 8k et sted og andre var rundt 11k. Så er i området der.

[Phataas]

Dette tilsvarer 3MX pensum. Skal på en eller annet måte kanskje benytte meg av sumformelen for aritmetiske rekker, men har 2 ukjente...


svaret er 62,1. jeg vet svaret, men ingen måte å regne det ut på. Altså uten bruk av kalkulator.

[bartleif]

Okey, var litt over hodet mitt det. Håper noen hjelper deg fort, ble litt nysgjerrig på løsningen av et slikt problem.

[ettam]

Dette skulle jo være ei artimetrisk rekke, derfor får vi:

[tex]a_n = 98 + 2 \cdot n[/tex]

Vi har også at:

[tex]S_n = \frac{(a_1+a_n) \cdot n}{2}[/tex] og [tex]S_n = 10000[/tex]

Som gir likningen:

[tex]\frac{(100 + 100 + 2 \cdot n) \cdot n}{2} = 10000[/tex]

Dette er ei andregradslikning...

Prøv å løse den selv!

[Phataas]

Utrolig, har prøvd mange varianter, til og med fått noen andregradslikninger jeg har testet meg på, men dette var jo genialt! an er jo egentlig ai'en som jeg allerede har funnet! Dum jeg er

Tusen takk

[ettam]

Obs! Jeg satte inn feil i likningen:

Det skal være:

[tex]\frac{(100 + 98 + 2 \cdot n) \cdot n}{2}=10000[/tex]