Integrasjon av cos^2 x og sin^2 x

[Rickman]

Noen som kan hjelpe meg med å integrere disse utrykkene?

[symbol:integral] cos^2 x og [symbol:integral] sin^2 x

Har prøvd både variabelskift og delvis integrasjon uten å ha kommet spesielt fremover.

[zell]

[tex]\cos{(2x)} = \cos^2{x} - \sin^2{x}[/tex]

[tex]\sin^2{x} = 1 - \cos^2{x}[/tex]

[tex]\cos{(2x)} = \cos^2{x} - (1-\cos^2{x})[/tex]

[tex]\cos{(2x)} = 2\cos^2{x} - 1 \ \Rightarrow \ \cos^2{x} = \frac{1}{2}(\cos{(2x)} + 1)[/tex]

Det samme kan du gjøre mtp. [tex]\sin^2{x}[/tex]

[sylan]

Vil dette si at:

[tex]\int \cos^2 x dx = \frac{1}{2} \int cos(2x+1)dx[/tex] ?

Og isåfall er følgende riktig:


[tex]\frac{1}{2} \int \cos(2x+1)dx = \frac{1}{4} \sin(2x+1) + C[/tex] ?

[zell]

Les posten min. Var jo ikke det der jeg skrev i det hele tatt.

[tex]\cos{(2x+1)} \ \not{=} \ \cos{(2x)} + 1[/tex]

[sylan]

Ok, ser den, men skjønner fortsatt ikke helt hva du mener...

Mener du at:

[tex]\int \cos^2x[/tex]

= [tex]\int \frac{1}{2}(\cos(2x) +1)[/tex]


Eller har du integrert ferdig ??

[zell]

What?

[tex]\int \cos^2{x}\rm{d}x = \frac{1}{2}\int (\cos{(2x)} + 1)\rm{d}x[/tex]

[sylan]

Ok, takk....