Noen som kan hjelpe meg med å integrere disse utrykkene?
[symbol:integral] cos^2 x og [symbol:integral] sin^2 x
Har prøvd både variabelskift og delvis integrasjon uten å ha kommet spesielt fremover.
Integrasjon av cos^2 x og sin^2 x
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]\cos{(2x)} = \cos^2{x} - \sin^2{x}[/tex]
[tex]\sin^2{x} = 1 - \cos^2{x}[/tex]
[tex]\cos{(2x)} = \cos^2{x} - (1-\cos^2{x})[/tex]
[tex]\cos{(2x)} = 2\cos^2{x} - 1 \ \Rightarrow \ \cos^2{x} = \frac{1}{2}(\cos{(2x)} + 1)[/tex]
Det samme kan du gjøre mtp. [tex]\sin^2{x}[/tex]
[tex]\sin^2{x} = 1 - \cos^2{x}[/tex]
[tex]\cos{(2x)} = \cos^2{x} - (1-\cos^2{x})[/tex]
[tex]\cos{(2x)} = 2\cos^2{x} - 1 \ \Rightarrow \ \cos^2{x} = \frac{1}{2}(\cos{(2x)} + 1)[/tex]
Det samme kan du gjøre mtp. [tex]\sin^2{x}[/tex]