Hei!
Nå står jeg helt fast på en oppgave:
En rett linje l skal ligge i planet
3x - 4y + 2z + 4 = 0
slik at alle punkter for på l har avstanden 6 fra xy-planet
Finn en parameterfremstilling for l.
Jeg har iallfall kommet fram til at z må være 6 eller -6 og at det da blir to forskjellige fremstillinger der z først er 6 også -6
Men sliter litt med å finne resten av parameterfremstillingen!
Hadde vært kjempe fint om noen kunne hjelp meg!!
parameterfremstilling
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
[tex]d=\frac{|ax+by+cz+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}[/tex]
Punktene som ligger i xy-planet har koordinatene (x,y,0)
[tex]6=\frac{|3x-4y+2\cdot 0+4|}{\sqrt{3^2+4^2+2^2}}=\frac{|3x-4y+4|}{\sqrt{29}}[/tex]
Finner y av denne likningen
[tex]y=\frac{3}{4}x+1-\frac{3}{2}\sqrt{29}[/tex]
Så er det bare å finne retningsvektoren r for denne linja og sette [tex]\vec{r}=\vec{op}\cdot t[/tex]
hvor o(0, 1-[tex]\frac{3}{2}\sqrt{29}[/tex], 0) og p(x,y,0)
Punktene som ligger i xy-planet har koordinatene (x,y,0)
[tex]6=\frac{|3x-4y+2\cdot 0+4|}{\sqrt{3^2+4^2+2^2}}=\frac{|3x-4y+4|}{\sqrt{29}}[/tex]
Finner y av denne likningen
[tex]y=\frac{3}{4}x+1-\frac{3}{2}\sqrt{29}[/tex]
Så er det bare å finne retningsvektoren r for denne linja og sette [tex]\vec{r}=\vec{op}\cdot t[/tex]
hvor o(0, 1-[tex]\frac{3}{2}\sqrt{29}[/tex], 0) og p(x,y,0)
Takk for svar!
Men jeg tror ikke jeg henger helt med... jeg har et par spørsmål, som sikkert er litt teite.. men jeg spør allikevel!
hva står d for i den første likninga? Det kan jo ikke være en konstant siden den har to forskjellige verdier. 6 og 4. Har det noe med hele tall å gjøre?
også lurer jeg på hva det betyr når du setter streker på hver side av ax+by+cz +d
og hvordan kom du fram til at [tex]\sqrt{29}[/tex] kan flyttes opp og ganges med [tex]\frac{-6}{4}[/tex]?
og når du skriver [tex]\vec{OP}[/tex] mener du vektoren fra origo til et punkt P da? i såfall bør jo O være O(0,0,0)? Eller er jeg helt på jordet nå?:)
Men jeg tror ikke jeg henger helt med... jeg har et par spørsmål, som sikkert er litt teite.. men jeg spør allikevel!
hva står d for i den første likninga? Det kan jo ikke være en konstant siden den har to forskjellige verdier. 6 og 4. Har det noe med hele tall å gjøre?
også lurer jeg på hva det betyr når du setter streker på hver side av ax+by+cz +d
og hvordan kom du fram til at [tex]\sqrt{29}[/tex] kan flyttes opp og ganges med [tex]\frac{-6}{4}[/tex]?
og når du skriver [tex]\vec{OP}[/tex] mener du vektoren fra origo til et punkt P da? i såfall bør jo O være O(0,0,0)? Eller er jeg helt på jordet nå?:)
Som du sier må z = 6 eller z = -6. Velg en av dem. Sett inn i likningen for planet, og du får (jeg velger z = 6):
3x - 4y + 20 = 0
y = 3/4 x + 5
Nå har du en sammenheng mellom x og y, samt at du allerede vet hva z er. Altså kan du bare f.eks. velge x = t, da får du y = 3/4 t + 5, og z = 6, og vi er i mål.
3x - 4y + 20 = 0
y = 3/4 x + 5
Nå har du en sammenheng mellom x og y, samt at du allerede vet hva z er. Altså kan du bare f.eks. velge x = t, da får du y = 3/4 t + 5, og z = 6, og vi er i mål.