parameterfremstilling

[l i c]

Hei!

Nå står jeg helt fast på en oppgave:

En rett linje l skal ligge i planet
3x - 4y + 2z + 4 = 0
slik at alle punkter for på l har avstanden 6 fra xy-planet

Finn en parameterfremstilling for l.

Jeg har iallfall kommet fram til at z må være 6 eller -6 og at det da blir to forskjellige fremstillinger der z først er 6 også -6
Men sliter litt med å finne resten av parameterfremstillingen!
Hadde vært kjempe fint om noen kunne hjelp meg!!

[Frank KJ]

$d=\frac{|ax+by+cz+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

Punktene som ligger i xy-planet har koordinatene (x,y,0)

$6=\frac{|3x-4y+2\cdot 0+4|}{\sqrt{3^2+4^2+2^2}}=\frac{|3x-4y+4|}{\sqrt{29}}$

Finner y av denne likningen

$y=\frac{3}{4}x+1-\frac{3}{2}\sqrt{29}$

Så er det bare å finne retningsvektoren r for denne linja og sette $\overrightarrow{r}=\overrightarrow{op}\cdot t$
hvor o(0, 1-$\frac{3}{2}\sqrt{29}$, 0) og p(x,y,0)

[l i c]

Takk for svar!
Men jeg tror ikke jeg henger helt med... jeg har et par spørsmål, som sikkert er litt teite.. men jeg spør allikevel!

hva står d for i den første likninga? Det kan jo ikke være en konstant siden den har to forskjellige verdier. 6 og 4. Har det noe med hele tall å gjøre?
også lurer jeg på hva det betyr når du setter streker på hver side av ax+by+cz +d

og hvordan kom du fram til at $\sqrt{29}$ kan flyttes opp og ganges med $\frac{-6}{4}$?

og når du skriver $\overrightarrow{OP}$ mener du vektoren fra origo til et punkt P da? i såfall bør jo O være O(0,0,0)? Eller er jeg helt på jordet nå?:)

[Badeball]

Som du sier må z = 6 eller z = -6. Velg en av dem. Sett inn i likningen for planet, og du får (jeg velger z = 6):

3x - 4y + 20 = 0

y = 3/4 x + 5

Nå har du en sammenheng mellom x og y, samt at du allerede vet hva z er. Altså kan du bare f.eks. velge x = t, da får du y = 3/4 t + 5, og z = 6, og vi er i mål.