Den naturlige logaritmen

[lodve]

e^(x^2) = 81

Jeg får som svar [symbol:rot] (ln81). Ifølge fasiten så er svaret 2+- [symbol:rot] 3.

Hva er feilen?

[bartleif]

Hvordan får du svaret ditt?

Et lite hint: [tex]ln(e^{x^2})=x^2ln(e)=x^2[/tex] og bruk abc- ikke ta roten av uttrykket.

Edit: Skrev hintet før eg prøvde selv, og fikk ikke til noe, så regner med det ikke fungerer. Kanskje noen andre kan hjelpe. Kan være fasitfeil også.

[Dinithion]

Jeg har ikke regnet det ut, men jeg tenkte jeg kunne sette prøve på svaret (Noe mange her inne er dårlig til ), og kalkulatoren var enig med [symbol:plussminus] svaret til lodve, men ikke med fasitens svar.

[arildno]

e^(x^2) = 81

Jeg får som svar [symbol:rot] (ln81). Ifølge fasiten så er svaret 2+- [symbol:rot] 3.

Hva er feilen?

Ingen feil, bortsett fra i fasiten.

[Thales]

e^(x^2) = 81

Jeg får som svar [symbol:rot] (ln81). Ifølge fasiten så er svaret 2+- [symbol:rot] 3.

Hva er feilen?

[tex]e^{(x^2)} = 81\\ln(e)\cdot{(x^2)}=ln(81)\\1\cdot{x^2}=ln(81)\\x^2=ln(81)\\x=\pm\sqrt{ln(81)}[/tex]

som kanskje kan forkortes til fasiten???

[Gommle]

[tex]\sqrt{ln(81)} = \sqrt{ln(3^4)} = \sqrt{4ln(3)} = \sqrt{4}\sqrt{ln(3)} = 2\sqrt{ln(3)}[/tex]

Utseendemessig kommer du ikke nærmere enn dette til fasiten, som er feil.

[lodve]

Utrolig irriterende at fasiten er feil. Vet nå at jeg har gjort det riktig Takk for hjelpen, folkens



x---> undelig
undelig <----x

Hva er forskjellen?

[HelgeT]

positiv og negativ retning

[lodve]

Takk

[kimla]

e^(x^2) = 81

Jeg får som svar [symbol:rot] (ln81). Ifølge fasiten så er svaret 2+- [symbol:rot] 3.

Hva er feilen?

Vel, sånn som jeg forestiller meg det (som sikkert er feil som vanlig:)) er som følgende:
[tex]e^(x^2) = 81[/tex]
[tex]ln(e^(x^2) = ln(81)[/tex]
[tex]x^2 * ln(e) = ln(81)[/tex]
[tex]x^2 = ln(81)[/tex]
[tex]sqrt(x^2) = ln(81)^(1/2)[/tex]
[tex]x = ln(81)^(1/2)[/tex]
[tex]e^x = e^(ln(81)^(1/2)[/tex]
[tex]e^x = 81^(1/2)[/tex]
[tex]e^x = sqrt(81)[/tex]
[tex]e^x = +-9[/tex]
[tex]e^x = +-3^2[/tex]
[tex]ln(e^x) = ln(+-3^2)[/tex]
[tex]x = 2ln(+-3)[/tex]

Tja, kom jo til noe som kan ligne..

Men kan godt være jeg er langt ute i skogen og plukker bær, for øynene mine faller snart ned her jeg sitter i stolen. Dere får ha det moro med feilrettingen, er ikke akkurat rå på tex heller. '

Edit:
Ser Gommle har kommet med samme svaret over her.

[2357]

Problemet er riktignok at det blir [tex]e^{\sqrt{ln{(81)}}}[/tex] og ikke [tex]e^{ln{(\sqrt{81})}}[/tex].

Tex-tips: når du opphøyer kan det være lurt å bruke ^{}, for som du ser får du bare opphøyet første tegn slik du gjør det. Eks. [tex]e^(ln81)[/tex] og [tex]e^{(ln81)}[/tex].