Hvordan løses denne:
ln x +ln (2-x) = 0
Likning med ln x - oppgave
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Benytt regelen [tex]\ln a + \ln b = \ln(ab)[/tex] til å trekke sammen venstresida. Ser du hva du kan gjøre videre?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
-
- Euler
- Innlegg: 5889
- Registrert: 26/09-2007 19:35
- Sted: Trondheim
- Kontakt:
Jada, det stemmer.
Nå kan du opphøye begge sider med e som grunntall, slik at logaritmen forsvinner på venstresida.
Nå kan du opphøye begge sider med e som grunntall, slik at logaritmen forsvinner på venstresida.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
Om du ikke husker logaritmereglene, trenger du ikke å fortvile likevel. Det er nok å kunne potensregler:
[tex]\ln x +\ln (2-x) = 0 \\ e^{\ln x +\ln (2-x)}=e^0=1 \\ e^{\ln x}\cdot e^{\ln(2-x)}=1 \\ x \cdot (2-x)=1 \\ 2x-x^2=1 \\ -x^2+2x - 1 = 0 \\ x^2-2x+1 = (x-1)^2=0 \\ x = 1[/tex]
[tex]\ln x +\ln (2-x) = 0 \\ e^{\ln x +\ln (2-x)}=e^0=1 \\ e^{\ln x}\cdot e^{\ln(2-x)}=1 \\ x \cdot (2-x)=1 \\ 2x-x^2=1 \\ -x^2+2x - 1 = 0 \\ x^2-2x+1 = (x-1)^2=0 \\ x = 1[/tex]
Cube - mathematical prethoughts | @MatematikkFakta
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)
Med forbehold om tullete feil. (både her og ellers)