Likning med ln x - oppgave

[conniels]

Hvordan løses denne:

ln x +ln (2-x) = 0

[Vektormannen]

Benytt regelen [tex]\ln a + \ln b = \ln(ab)[/tex] til å trekke sammen venstresida. Ser du hva du kan gjøre videre?

[Karl_Erik]

[tex]ln(x) + ln(2-x) = 0[/tex]
[tex]ln(x) = -ln(2-x)[/tex]
[tex]e^{ln(x)} = (e^{ln(2-x)})^{-1}[/tex]
Tar du den selv herifra?

EDIT: Vektormannens metode fungerer selvfølgelig også like bra om ikke bedre.

[conniels]

vektormannen:

blir det da:
ln [x (2-x)] = 0

10 år siden matte, så er mye som må renskes opp i

[Vektormannen]

Jada, det stemmer.

Nå kan du opphøye begge sider med e som grunntall, slik at logaritmen forsvinner på venstresida.

[FredrikM]

Om du ikke husker logaritmereglene, trenger du ikke å fortvile likevel. Det er nok å kunne potensregler:

[tex]\ln x +\ln (2-x) = 0 \\ e^{\ln x +\ln (2-x)}=e^0=1 \\ e^{\ln x}\cdot e^{\ln(2-x)}=1 \\ x \cdot (2-x)=1 \\ 2x-x^2=1 \\ -x^2+2x - 1 = 0 \\ x^2-2x+1 = (x-1)^2=0 \\ x = 1[/tex]