Grenseverdi

[akihc]

Jeg prøver å løse denne grenseverdien;

[tex]\lim_{x\rightarrow 1}f(x)=\frac{x^3 -1}{x^3+x^2-x-1}[/tex]

Da får jeg ;

[tex]\lim_{x\rightarrow 1} \; \frac{x^3 -1}{x^3+x^2-x-1}=\lim_{x\rightarrow 1} \; \frac{(x-1)}{(x+1)(x-1)}=\frac{1}{2} \cdot 1 +1=\frac{3}{2}[/tex]

Men i fasiten står det [tex]\frac{3}{4}[/tex] Så hva er feil?

[Andrina]

Du må faktorise riktig først: x^3-1=(x-1)(x^2+x+1),
x^3+x^2-x-1=(x-1)(x+1)^2

Dermed blir grenseverdien lik grenseverdien til (x^2+x+1)/(x+1)^2,
som er 3/4 (for x-->1).

[akihc]

Takk for et utmerket godt svar Andrina!