trionometri

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Svar
Dina123
Cayley
Cayley
Innlegg: 86
Registrert: 28/11-2008 16:38

I trekanten PQR er vinkelen Q=60 grader, QR=4 og PR=a.
For hvilke verdier av a er det 0,1 og 2 trekanter som svarer til beskrivelsen?
Gustav
Tyrann
Tyrann
Innlegg: 4562
Registrert: 12/12-2008 12:44

Hvis a<4sin(60) er det ingen.

Hvis a=4sin(60) er det 1

hvis a>4sin(60) er det 2
Dina123
Cayley
Cayley
Innlegg: 86
Registrert: 28/11-2008 16:38

men hvordan kom du til svaret?
Heppet
Cayley
Cayley
Innlegg: 57
Registrert: 29/12-2007 19:13

Sett deg ned og lag en ordentlig arbeidstegning. Tegn opp vinkelen Q på 60 grader, og merk av punktet R (QR = 4). Ta så helst en passer, og sett den i R, og prøv med litt forskjellige avstander. Når avstanden PR tangerer PQ har man én løsning. Den tangerer når PR står normalt på PQ.
Henger du med så langt vil du nok klare resten selv (du ender opp med en rettvinklet trekant).
Sist redigert av Heppet den 16/01-2009 19:33, redigert 1 gang totalt.
Emilga
Riemann
Riemann
Innlegg: 1552
Registrert: 20/12-2006 19:21
Sted: NTNU

plutarco skrev:Hvis a<4sin(60) er det ingen.

Hvis a=4sin(60) er det 1

hvis a>4sin(60) er det 2
Hvis a>4 er det vel bare 1 løsning?
Dina123
Cayley
Cayley
Innlegg: 86
Registrert: 28/11-2008 16:38

finnes det en lettere løsning?
Heppet
Cayley
Cayley
Innlegg: 57
Registrert: 29/12-2007 19:13

Nei, men det er egentlig ikke så vanskelig.

http://bildr.no/view/326515

Du regner kun på figuren i midten. Det er en rettvinklet trekant, hvor du kan beregne siden a med enkel trigonometri. ( a = hypotenus * sinus til vinkelen) Når du har beregnet den kan du konkludere med at for alle verdier større enn den så har du to mulige trekanter, og for alle verdier som er mindre så har du ingen mulige trekanter.
Svar