liknings med cos og sin

[pjuus]

Løs likningen 3sin2x - cos2x = 2.

Kan man skrive cos2x som (1-2sin^(2) x)

Noen som har lyst til å gi meg noen tips så jeg kanskje kan klare den selv?

[meCarnival]

Ja, du kan skrive om.
[tex]cos2x = 1-2sin^2x[/tex]

men det er flere alternativer for cos2x...

Prøv å se litt på formlene og se om noen kan strykes mothverandre.. Bytt ut også tror jeg du klarer det derfra

[pjuus]

jeg finner ikke ut hva jeg kan skrive det som.
de reglene jeg kan er:
cos^2 v + sin^2 v = 1

cos2v = 2cos^2 v -1
= 1 - 2sin^2 v

sin2v = 2sinv * cosv

[Andreas345]

Kan jo alltids skrive den på sinusform og. For å løse den

[pjuus]

men da får jeg:

3sin2x + 2sin^2 x - 3 = 0

og det jeg egentlig sliter med(tror jeg) er hva jeg skal gjøre med sin2x.

[Andreas345]

[tex]3sin(2x)-cos(2x) \Rightarrow A=sqrt {3^2+(-1)^2}=\sqrt {10}[/tex]

[tex]sqrt {10} \left (sin(2x)\cdot \frac {3}{sqrt 10}-cos(2x)\cdot \frac {1}{sqrt 10} \right )[/tex]

[tex]sqrt {10} \left ( sin(2x)\cdot cos \alpha - cos(2x)\cdot sin \alpha \right )[/tex]

[tex]sqrt {10} \cdot sin(2x-\alpha) [/tex]

[tex]cos \alpha=\frac {3}{sqrt 10} \Rightarrow \alpha \approx 0,32[/tex] (Setter vinkelen til første kvadrant).

[tex]sqrt {10} \cdot sin(2x-0,32)=2[/tex]

Tar du det fra her?

[pjuus]

jeg skjønner ikke helt måten du omformer på, dessverre.

[Andreas345]

Hm... har du ikke hatt om dette?

[pjuus]

Jo, vi har vel vært innom det meste ;p bare jeg som surre veldig. Du har imidlertidig skrevet det på en annen måte enn vi har lært, sikkert derfor jeg ikke skjønte det.

men takk allikevel.

[Andreas345]

Du kan alltids gjøre oppgaven på en annen måte og.

Utnytter at:
[tex]2=2 \left (cos^2(x)+sin^2(x) \right)[/tex]
[tex]sin(2x) \Rightarrow sin(x+x)=2\cdot sin(x)\cdot cos(x)[/tex]
[tex]cos(2x) \Rightarrow cos(x+x)=cos^2(x)-sin^2(x)[/tex]

[tex]3 \left (2\cdot sin(x)\cdot cos(x) \right )-\left (cos^2(x)-sin^2(x) \right)=2cos^2(x)+sin^2(x)[/tex]

[tex]6\cdot sin(x)\cdot cos(x)-cos^2x-2\cdot cos^2x +sin^2(x)-2\cdot sin^2(x)=0[/tex]

[tex]-sin^2x+6\cdot sin(x)\cdot cos(x)-3\cdot cos^2(x)=0[/tex] <-- Deler på [tex]cos^2(x)[/tex]

[tex]-tan^2(x)+6\cdot tan(x)-3=0[/tex]

Setter u=tan(x)

*Annengradsformelen*

[tex]tan(x)=0,5505 \bigvee tan(x)=5.4494[/tex]

Så er det bare til å finne de ulike løsningene.

[Heppet]

Det er et helt eget kapittel i boka di som tar for seg hvordan man løser likninger på formen asin(cx)+bcos(cx)

og helst ikke gjør det slik andreas gjorde i sitt siste eksempel, det er så stygt