Løs likningen 3sin2x - cos2x = 2.
Kan man skrive cos2x som (1-2sin^(2) x)
Noen som har lyst til å gi meg noen tips så jeg kanskje kan klare den selv?
liknings med cos og sin
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Riemann
- Innlegg: 1686
- Registrert: 07/09-2007 19:12
- Sted: Trondheim
Ja, du kan skrive om.
[tex]cos2x = 1-2sin^2x[/tex]
men det er flere alternativer for cos2x...
Prøv å se litt på formlene og se om noen kan strykes mothverandre.. Bytt ut også tror jeg du klarer det derfra
[tex]cos2x = 1-2sin^2x[/tex]
men det er flere alternativer for cos2x...
Prøv å se litt på formlene og se om noen kan strykes mothverandre.. Bytt ut også tror jeg du klarer det derfra
Høgskolen i Sør-Trøndelag, Logistikkingeniør
Ingeniørmatematikk IV
Ingeniørmatematikk IV
-
- Grothendieck
- Innlegg: 828
- Registrert: 13/10-2007 00:33
Kan jo alltids skrive den på sinusform og. For å løse den
-
- Grothendieck
- Innlegg: 828
- Registrert: 13/10-2007 00:33
[tex]3sin(2x)-cos(2x) \Rightarrow A=sqrt {3^2+(-1)^2}=\sqrt {10}[/tex]
[tex]sqrt {10} \left (sin(2x)\cdot \frac {3}{sqrt 10}-cos(2x)\cdot \frac {1}{sqrt 10} \right )[/tex]
[tex]sqrt {10} \left ( sin(2x)\cdot cos \alpha - cos(2x)\cdot sin \alpha \right )[/tex]
[tex]sqrt {10} \cdot sin(2x-\alpha) [/tex]
[tex]cos \alpha=\frac {3}{sqrt 10} \Rightarrow \alpha \approx 0,32[/tex] (Setter vinkelen til første kvadrant).
[tex]sqrt {10} \cdot sin(2x-0,32)=2[/tex]
Tar du det fra her?
[tex]sqrt {10} \left (sin(2x)\cdot \frac {3}{sqrt 10}-cos(2x)\cdot \frac {1}{sqrt 10} \right )[/tex]
[tex]sqrt {10} \left ( sin(2x)\cdot cos \alpha - cos(2x)\cdot sin \alpha \right )[/tex]
[tex]sqrt {10} \cdot sin(2x-\alpha) [/tex]
[tex]cos \alpha=\frac {3}{sqrt 10} \Rightarrow \alpha \approx 0,32[/tex] (Setter vinkelen til første kvadrant).
[tex]sqrt {10} \cdot sin(2x-0,32)=2[/tex]
Tar du det fra her?
-
- Grothendieck
- Innlegg: 828
- Registrert: 13/10-2007 00:33
Hm... har du ikke hatt om dette?
Jo, vi har vel vært innom det meste ;p bare jeg som surre veldig. Du har imidlertidig skrevet det på en annen måte enn vi har lært, sikkert derfor jeg ikke skjønte det.
men takk allikevel.
men takk allikevel.
<3
-----------------------------------
Matematikk 3, NTNU
-----------------------------------
Matematikk 3, NTNU
-
- Grothendieck
- Innlegg: 828
- Registrert: 13/10-2007 00:33
Du kan alltids gjøre oppgaven på en annen måte og.
Utnytter at:
[tex]2=2 \left (cos^2(x)+sin^2(x) \right)[/tex]
[tex]sin(2x) \Rightarrow sin(x+x)=2\cdot sin(x)\cdot cos(x)[/tex]
[tex]cos(2x) \Rightarrow cos(x+x)=cos^2(x)-sin^2(x)[/tex]
[tex]3 \left (2\cdot sin(x)\cdot cos(x) \right )-\left (cos^2(x)-sin^2(x) \right)=2cos^2(x)+sin^2(x)[/tex]
[tex]6\cdot sin(x)\cdot cos(x)-cos^2x-2\cdot cos^2x +sin^2(x)-2\cdot sin^2(x)=0[/tex]
[tex]-sin^2x+6\cdot sin(x)\cdot cos(x)-3\cdot cos^2(x)=0[/tex] <-- Deler på [tex]cos^2(x)[/tex]
[tex]-tan^2(x)+6\cdot tan(x)-3=0[/tex]
Setter u=tan(x)
*Annengradsformelen*
[tex]tan(x)=0,5505 \bigvee tan(x)=5.4494[/tex]
Så er det bare til å finne de ulike løsningene.
Utnytter at:
[tex]2=2 \left (cos^2(x)+sin^2(x) \right)[/tex]
[tex]sin(2x) \Rightarrow sin(x+x)=2\cdot sin(x)\cdot cos(x)[/tex]
[tex]cos(2x) \Rightarrow cos(x+x)=cos^2(x)-sin^2(x)[/tex]
[tex]3 \left (2\cdot sin(x)\cdot cos(x) \right )-\left (cos^2(x)-sin^2(x) \right)=2cos^2(x)+sin^2(x)[/tex]
[tex]6\cdot sin(x)\cdot cos(x)-cos^2x-2\cdot cos^2x +sin^2(x)-2\cdot sin^2(x)=0[/tex]
[tex]-sin^2x+6\cdot sin(x)\cdot cos(x)-3\cdot cos^2(x)=0[/tex] <-- Deler på [tex]cos^2(x)[/tex]
[tex]-tan^2(x)+6\cdot tan(x)-3=0[/tex]
Setter u=tan(x)
*Annengradsformelen*
[tex]tan(x)=0,5505 \bigvee tan(x)=5.4494[/tex]
Så er det bare til å finne de ulike løsningene.